Тензорная Плотность

на векторном пространстве Vнад нолем k - элемент tвекторного пространства где V*=Hom(V, k) - пространство, сопряженное с V. Говорят, что тензор tявляется рраз контравариантным и qраз ковариантным или что tимеет тип ( р, q). Число р наз. Контравариантной валентностью, q - ковариантной валентностью, а число р+q - общей валентностью тензора t. Пространство Т 0,0(V)отождествляется с k. Тензоры типа ( р,0) наз. Контравариантными, типа (0, q) - ковариантными, а остальные - смешанными. Примеры Т. 1..

- 1) Раздел тензорного исчисления, в к-ром изучаются алгебраич. Операции над тензорами. 2) Т. А. Унитарного модуля Vнад коммутативно-ассоциативным кольцом А с единицей - алгебра Т(V) над A, модуль к-рой имеет вид а умножение определяется при пoмощи умножения тензоров. Наряду с контравариантной Т. А., рассматривают также ковариантную Т. А. и смешанную Т. А. Если модуль V свободен и конечно порожден, то Т(V* )естественно изоморфна алгебре всех полилинейных форм на V. Любой гомоморфизм А..

- традиционное название раздела математики, изучающего тензоры и тензорные поля (см. Тензорное расслоение). Т. И. Разделяется на тензорную алгебру (входящую в качестве основной части в полилинейную алгебру )и тензорный анализ, изучающий дифференциальные операторы на алгебре тензорных полей. Т. И. Является важной составной частью аппарата дифференциальной геометрии. В этой связи оно впервые систематически было развито Г. Риччи (G. Ricci) и Т. Леви-Чивитой (Т. Levi-Civita) (см. [1]). Его част..

- 1) Т. ..