Термодинамический Потенциал

любая из четырех функций, определенных на множестве состояний макроскопич. (термодинамич.) системы. Энергия, тепловая функция (или энтальпия), свободная энергия Гельмгольца и свободная энергия Гиббса (иногда наз. Термодинамич. Потенциалом в узком смысле). При формальном построении термодинамики состояния (однокомпонентной) термодинамич. Системы описываются любой из пар термодинамич. Параметров (s, v),(s, р),( Т, v),( Т, р), где s- удельная энтропия системы, Т - ее абсолютная температура, р - давление и v - удельный объем. Каждой из этих пар удобно приписать свой Т. П. Паре (s, v)- энергию E=E(s, v), паре (s, р) - тепловую функцию W=W(s, р), паре ( Т, v) - свободную энергию Гельмгольца F=F(T, v )и, наконец, паре ( Т, р)- свободную энергию Гиббса Ф=Ф( Т, р).

При этом если выбрана какая-нибудь пара параметров, описывающих состояния системы, то два других параметра выражаются как частные производные соответствующего Т. П. (отсюда и название). Параметры s, Ти р, vявляются сопряженными в том смысле, что каждый из них выражается как частная производная по другому (напр., при выборе пары (s, v )с потенциалом Е(s, v)параметры Т и р). Переход от одной пары параметров с ее потенциалом к другой паре с соответствующим потенциалом задается с помощью Лежандра преобразования. Так, при переходе от пары (s, v) к паре ( Т, v) потенциал F( Т, v )этой пары равен F(T,v)=-E(s(T), v) - s(T) T, где s(T)находится из уравнения (1), т. Е. F(T, v )с точностью до знака совпадает с преобразованием Лежандра функции Е(s, v )как функции переменной s.

При содержательном построении термодинамики с помощью равновесных гиббсовских ансамблей Т. П. Могут быть выражены с помощью термодинамич. Предела, деленного на объем логарифма статистич. Суммы (и его производных) какого-нибудь из гиббсовских ансамблей. Напр., свободная энергия Гельмгольца равна где - статистическая сумма малого канонич. Ансамбля для системы из . Частиц, заключенных в области - объем этой области при фиксированном значении температуры Т(см. [3]). Лит.:[1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая механика, 2 изд., М., 1964 (Теортич. Физика, т. 5). [2] Гельфанд И. М., Фомин В. С., Вариационное исчисление, М., 1961. [3] Рюэль Д., Статистическая механика. Строгие результаты, пер. С англ., М., 1971. Р. А. Минлос.