Унипотентная Матрица

линейное преобразование конечномерного векторного пространства, матрица к-рого имеет определитель О. А. Иванова. ..

подгруппа Uлинейной алгебраич. Группы G, состоящая из унипотентных элементов. Если отождествить G с ее образом при изоморфном вложении в группу GL(V)автоморфизмов подходящего конечномерного векторного пространства V, то У. Г.- это подгруппа, лежащая в множестве всех унипотентных автоморфизмов пространства V. Зафиксировав в Vбазис, можно отождествить GL(V)с полной матричной группой GLn(K), где К - основное алгебраически замкнутое поле. Матричная группа Uтакже называется при этом У. Г. Пример..

элемент . Линейной алгебраич. Группы G, совпадающий с унипотентной компонентой gu своего Жордана разложения в группе G. Если реализовать G как замкнутую подгруппу группы GL(V)автоморфизмов конечномерного векторного пространства Vнад основным алгебраически замкнутым полем К, то У. Э. G - это в точности такие элементы, что (1-g)n=0, n=dim V, или, что их матрицы в нек-ром базисе пространства Vявляются верхне-треугольными с единицами на диагонали. Множество U(G)всех У. Э. В G замкнуто в топологии..

алгебраическое многообразие Xнад полем k, для к-рого существует такое рациональное отображение проективного пространства что плотно в Xи расширение полей рациональных функций k(Pn)/ k(X)сепарабельно. Другими словами, k(X)имеет сепарабельное чисто трансцендентное расширение. У. М. Близки к рациональным многообразиям. Напр., на У. М. Нет регулярных дифференциальных форм, при Вопрос о совпадении понятий рационального и унирационального многообразия наз. Люрота проблемой. Лит.:[1] Шафарeви..