Унитарно Эквивалентные Операторы

относительно формы f - группа Un( К, f) всех линейных преобразований n-мерного правого линейного пространства Vнад телом К, сохраняющих фиксированную невырожденную полуторалинейную (относительно инволюции J тела К)форму f на V, т. Е. Таких что У. Г. Принадлежит к числу классических групп. Частными случаями У. Г. Являются симплектическая группа (в этом случае К - поле, J=1и f - знакопеременная билинейная форма) и ортогональная группа( К - поле, char J=1, f - симметрическая билинейная фо..

- квадратная матрица над полем комплексных чисел, строки к-рой образуют ортонормированную систему, т. Е. i, k=1,. ., п. С помощью У. М. Осуществляется переход от одного ортонормированного базиса к др. Ортонор-мированному базису в унитарном пространстве. У. М. Служат также матрицами унитарных преобразований в ортонормированном базисе. Квадратная матрица Ас комплексными эдементами унитарна тогда и только тогда, когда она удовлетворяет любому из следующих условий. 1) А*А = Е, 2) АА* = Е, 3) А..

- представления группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв гильбертовых пространствах H1, Н2,удовлетворяющие условию для нек-рого унитарного оператора и всех См. Также Сплетающий оператор. А. И. Штерн. ..

топологической группы - представление топологич. Группы унитарными операторами в гильбертовом пространстве. Теория У. П.- один из наиболее разработанных разделов теории представлений топологич. Групп, что связано как с его многочисленными приложениями, так и с наличием ряда свойств, упрощающих изучение У. П. А именно, любое У. П. Вполне приводимо. Для У. П. Условия полной неприводимости, тензорной неприводимости, топологич. Неприводимости и операторной неприводимости равносильны. Из непрерывнос..