Эйлера Прямая

1) Э. П. Рядов. Если дан числовой ряд то ряд наа. Рядом, полученным из ряда (1) Э. П. Рядов. Здесь Если ряд (1) сходится, то сходится и ряд (2) и притом к той же сумме, что и ряд (1). Если ряд (2) сходится (в этом случае ряд (1) может расходиться), то ряд (1) наз. Суммируемым по Эйлеру. Если ряд (1) сходится, an>0, для всех k=0,1, 2, . Последовательность монотонная и то сходимость ряда (2) быстрее сходимости ряда (1) (см. Сходимость). Л. Д, Кудрявцев. 2) Э. П.- интегральное преобразо..

- бесконечное произведение вида где s - действительное число и . Пробегает все простые числа. Это произведение абсолютно сходится при всех s>1. Аналогичное произведение для комплексных чисел абсолютно сходится при и задает в этой области дзета-функцию Римана С. А. Степанов. ..

- выражение вида где сумма берется по всем простым числам р. Л. Эйлер (L. Euler, 1748) показал, что этот ряд расходится, и тем самым дал еще одно доказательство бесконечности множества простых чисел. Для частичных сумм Э. Р. Имеет место асимптотика где С=0,261497 . С. А. Степанов. ..

у всякого выпуклого многогранника число вершин Вплюс число граней Г минус число ребер . Равно 2. Э. Т. Справедлива для многогранников рода О. Для многогранников рода рвыполняется соотношение В + Г-Р = 2-2р. Э. Т. Доказана Л. Эйлером (L. Euler, 1758), соотношение (*) было известно Р. Декарту (R. Descartes, 1620). А. Б. Иванов. ..