Эйлера Ряд

- бесконечное произведение вида где s - действительное число и . Пробегает все простые числа. Это произведение абсолютно сходится при всех s>1. Аналогичное произведение для комплексных чисел абсолютно сходится при и задает в этой области дзета-функцию Римана С. А. Степанов. ..

- прямая, на к-poй лежат точка Н пересечения высот треугольника, точка Sпересечения медиан и точка О - центр описанной окружности. Если Э. П. Проходит через вершину треугольника, то треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный, либо прямоугольный равнобедренный. Для отрезков Э. П. Выполняется соотношение. OH:SH=1:2 Э. П. Впервые была рассмотрена Л. Эйлером (L. Euler, 1765). П. С. Моденов.. ..

у всякого выпуклого многогранника число вершин Вплюс число граней Г минус число ребер . Равно 2. Э. Т. Справедлива для многогранников рода О. Для многогранников рода рвыполняется соотношение В + Г-Р = 2-2р. Э. Т. Доказана Л. Эйлером (L. Euler, 1758), соотношение (*) было известно Р. Декарту (R. Descartes, 1620). А. Б. Иванов. ..

- соотношение вида где s>1 - произвольное действительное число и произведение берется по всем простым числам р. Э. Т. Справедливо также для всех комплексных чисел таких, что Обобщением Э. Т. Является соотношение справедливое для всякой вполне мультипликативной арифметич. Функции f(n) с абсолютно сходящимся рядом Другим обобщением Э. Т. Является соотношение для Дирихле рядов соответствующих модулярным функциям веса 2k, являющимся собственными функциями операторов Гекке. Лит.:[1..