Эквивалентность

аффинная плоскость, в к-рой площадь параллелограмма является инвариантом относительно аффинной унимодулярной группы преобразований. Л. А. Сидоров. ..

аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности п, обладающая ковариантно постоянной относительно нее отличной от нуля n-формой ф на М. Форму Ф (X1, . ., Х п) можно интерпретировать как объем параллелепипеда на векторах полей X1, . ., Х n, и это условие означает существование объема, сохраняющегося при параллельном перенесении векторов. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности и то указанное условие на Ф имеет вид Равносильно аффинная связ..

- расширение понятия изоморфизма категорий, обусловленное прежде всего наличием классов изоморфных объектов. Две категории и наз. Эквивалентными, если существуют такие одноместные ковариантные функторы и что произведение FG естественно эквивалентно тождественному функтору а произведение GF -функтору другими словами, кате гории и эквивалентны, если существуют лпочти. ..

- пред ставления и группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв векторных пространствах Е 1 и Е 2 соответственно, для к-рых существует сплетающий оператор, являющийся изоморфизмом векторных пространств Е 1 и Е 2 (иногда такие представления наз. Алгебраически эквивалентными). Если и - представления в топологических векторных пространствах Е 1 и Е 2, то и наз. Топологически эквивалентными, если существует сплетающий оператор для и являющийся изоморфизмом топологических векторных пространств Е 1 и..