Корреляция И Регрессия

(correlation and regression) Рассмотрение К. И Р. Строится вокруг следующих осн. Вопросов. А) существует ли между переменными X и Y такого рода связь, что по известным нам значениям X мы могли бы, по крайней мере с разумной степенью точности, предсказать значения Y. Б) Какова сила (или теснота) этой связи между переменными X и Y. В) При условии существования такой связи между X и Y, каково оптимальное правило (или, выражаясь математически, уравнение) для предсказания Y по X и насколько хорошо оно обосновано. Когда мы занимаемся оценкой тесноты или степени связи (строго говоря, степени линейной связи), мы имеем дело с К. Термин "Р." относится к вопросам, связанным с предсказанием значений одной переменной по значениям др.

Коэффициент корреляции Коэффициент К. Произведения моментов Пирсона (r), - чаще называемый просто коэффициентом К., - яв-ся показателем силы линейной связи между двумя переменными и изменяется в пределах от +1 до -1. Нулевое значение коэффициента К. Пирсона указывает на отсутствие линейной связи между X и Y. Положительные значения этого коэффициента свидетельствуют о существовании тенденции увеличения Y по мере увеличения X, тогда как его отрицательные значения свидетельствуют о существовании противоположной тенденции. Уменьшения Y по мере увеличения X. Прямолинейная К. Между X и Y имела бы место в том случае, если бы значения Y можно было безошибочно предсказать по значениям X, используя уравнение прогноза вида Y = аХ + b, где а и b - соответствующим образом подобранные константы.

При а > 0 наблюдалась бы полная положительная К. (+1), а при а < 0 - полная отрицательная корреляция (-1). Уравнение вида Y = аХ + b называется линейным уравнением, поскольку при построении графика функции Y от X все точки (X, Y), удовлетворяющие данному уравнению, ложатся на прямую линию. Коэффициент К. Пирсона - это показатель степени линейной связи, а не связи вообще. Напр., он может указывать на полное отсутствие К. (r = 0) между двумя переменными, связанными функциональной нелинейной зависимостью. Из-за этих ограничений коэффициент К. Пирсона имеет тенденцию недооценивать степень связи между переменными. Несмотря на то что существует неск. Различных, хотя и эквивалентных формул для вычисления коэффициента К.

Пирсона, наиболее известной расчетной формулой яв-ся следующая. , где N - число парных оценок по X и Y. При интерпретации коэффициента К. Следует проявлять осторожность. Одного только факта К. Между переменными X и Y еще недостаточно для автоматического вывода о существовании между ними причинной связи. X может коррелировать с Y, потому что. А) изменения X вызывают изменения Y. Б) изменения Y вызывают изменения Х. В) изменения др. Переменных служат причиной изменений как X, так и Y. Напр., у уч-ся начальной школы объем словарного запаса положительно коррелирует с их ростом, потому что обе эти переменные связаны с возрастом. К тому же коэффициент К. Пирсона может снижаться вследствие "ограничения широты выборки". Сопоставление корреляционных и экспериментальных исследований Эксперим.

Исслед. Предполагает манипулирование одной или несколькими независимыми переменными и часто имеет рез-том формулирование причинно-следственных утверждений в отношении воздействия независимых переменных на зависимую переменную. Корректность таких утверждений, как правило, обеспечивается соблюдением трех следующих условий. А) на начальном этапе исслед. Эксперим. Группы не должны систематически различаться по всем контролируемым переменным. Б) эти группы подвергаются одинаковому воздействию всех контролируемых факторов, за исключением воздействия независимой переменной. В) после эксперим. Воздействия, вызванного манипулированием независимой переменной, группы надежно различаются между собой по уровню зависимой переменной.

Корреляционное исслед. Не предполагает манипулирования независимыми переменными и в своей простейшей форме сводится к измерению ряда переменных и определению силы связей между ними. Хотя такие исслед. Обеспечивают нас информ. О степени связи и даже позволяют предсказывать значения одних переменных по данным, к-рыми мы располагаем в отношении др. Переменных, они, как правило, не позволяют делать выводы о причинно-следственных связях между переменными. Однако в наше время исследователям доступны методы статистического анализа, дающие возможность проверить, насколько конкретная корреляционная плеяда согласуется с определенной моделью причинно-следственных отношений. Частный коэффициент К. RXY.W является показателем силы линейной связи между переменными X и Y при исключенном влиянии переменной W.

Он также позволяет "очистить" парную К. От примешивающегося влияния более чем одной переменной. Множественная корреляция Предположим, что мы хотим добиться наилучшего предсказания переменной Y (критериальной, или зависимой, переменной) на основе ряда др. Переменных X1, Х2, Х3, ..., Хp (прогнозирующих, или независимых, переменных). Напр., нам захотелось предсказать степень успешности обучения в аспирантуре на основе студенческих отметок и количественных оценок письменных экзаменов для аспирантов (GRE). Пользуясь методами построения множественной регрессии, мы можем получить выражение вида. B0 + b1Х1 + . + bpXp, где b0, b1, . Bp - соответствующим образом подобранные константы, которое оптимально предсказывает Y.

Коэффициент множественной К., r, представляет собой коэффициент К. Произведения моментов Пирсона между наилучшим предсказанием и фактическими значениями предсказываемой переменной, и, как таковой, служит мерой правильности предсказания на основе множественной регрессии. См. Также Корреляционные методы, Статистика в психологии А. Д. Велл.