Таблица Истинности

- таблица, с помощью которой уста­навливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В клас­сической математической логике предполагается, что каждое про­стое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно. Нам не известно, истинно или ложно данное простое высказыва­ние, чтобы установить это, потребовалось бы обратиться к фактам действительности, но логика этого не делает. Однако мы знаем, что у высказывания имеется лишь две возможности — быть истин­ным либо быть ложным. Когда с помощью логических связок мы соединяем простые высказывания в сложное, встает вопрос. При каких условиях сложное высказывание считается истинным, а при каких — ложным.

Для ответа на этот вопрос и служат Т. И. Каждая логическая связка имеет свою таблицу, которая показывает, при каких наборах значений простых высказываний сложное высказы­вание с этой связкой будет истинным, а при каких — ложным. Приведем Т. И. Для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и имплика­ции («и» означает «истина», «л» - «ложь»). Пользуясь приведенными таблицами, для любого сложного выска­зывания, содержащего указанные связки, можем построить Т. И.  . Которая покажет, когда высказывание истинно и когда — ложно. В качестве примера построим Т. И. Для такого высказывания. (A v~B) —>. B.  . Сначала, руководствуясь таблицей для отрицания, выписываем значения ~В (в таблице опущены). 1) «л». 2) «и». 3) «л». 4) «и». Затем устанавливаем значения дизъюнктивного высказывания, сто­ящего в скобках.

Для случая (1). A истинно, ~ В — ложно, в таблице для дизъюнкции это соответствует случаю (2), при котором дизъ­юнкция истинна, поэтому под нашим высказыванием пишем «и», и т. Д. И наконец, выписываем значения истинности для имплика­ции, которая в данном случае является главной связкой нашего высказывания. Построенная таблица говорит, что наше сложное высказывание истинно при первом и третьем наборах значений про­стых высказываний и ложно при втором и четвертом наборах. Т. И. Позволяет выделить из класса формул нашего языка всегда истинные формулы (тавтологии), всегда ложные формулы, устано­вить отношение логического следования между формулами, их эк­вивалентность и т. Д. Наряду с двузначными Т. И. В логике использу­ются таблицы с тремя, четырьмя и т.

Д. Значениями истинности, построением и анализом которых занимается многозначная логика..