Геодезическая гравиметрия

раздел геодезии, в котором рассматриваются теории и методы использования результатов измерения силы тяжести для решения научных и практических задач геодезии. Основное содержание Г. Г. Составляют теории и методы определения внешнего поля потенциала W силы тяжести g Земли по измерениям на земной поверхности S и астрономо-геодезическим материалам. Г. Г. Включает также теорию нивелирных высот и обработку астрономо-геодезических сетей в связи с особенностями гравитационного поля Земли. Обычно из этого поля выделяют правильное и известное поле потенциала U т. Н. Нормальной Земли сравнения, представляемой в виде уровенного эллипсоида. Центры масс и оси вращения реальной и нормальной Земли совпадают. Основную задачу Г. Г. Сводят к выводу возмущающего потенциала Т = W — U, который определяют из решения граничных задач математической физики.

На земной поверхности Т удовлетворяет граничному условию где Н — высота над эллипсоидом, γ— сила тяжести в поле U, HQ — нормальная высота, выводимая из условия, что приращение (gdh потенциала W от начала счёта высот измерено в поле U, dh — элементарное превышение геометрического нивелирования (См. Нивелирование). Для вывода Т разработано несколько методов, которые сводятся к решению соответствующих интегральных уравнений. В равнинных районах некоторые практические задачи можно решать упрощёнными методами вывода Т и его производных. Эти методы основаны на условии HQ = 0, вводимом после вычисления разностей g — у (HQ). Такой подход, например, допустим при астрономо-гравиметрическом нивелировании (См. Астрономо-гравиметрическое нивелирование).

В этом случае задачи Г. Г. Будут решены в явном виде замкнутыми формулами. Значение Т на земной поверхности определяет формула Стокса (1849) R — радиус земной сферы, dσ — её элемент и ψ— дуга большого круга между фиксированной точкой и текущей точкой, в которой задана сила тяжести. Эта формула описывает внешнее гравитационное поле земной сферы. Из неё можно вывести выражение для любого элемента гравитационного поля Земли в равнинных её областях. Современная Г. Г. Основана на работах (1945—60) М. С. Молоденского (См. Молоденский) и изучает способы решения граничных задач, условия их разрешимости, плотность и точность необходимых измерений. Лит. Молоденский М. С., Юркина М. И., Еремеев В. Ф., Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли, «Тр.

Центрального научно-исследовательского института геодезии, аэросъёмки и картографии», 1960, в. 131. Бровар В. В., Магницкий В. А., Шимберев Б. П., Теория фигуры Земли, М., 1961. М. И. Юркина..