Дзета-функция
1) аналитическая функция комплексного переменного s = σ + it, определяемая при σ > 1 формулой Эту функцию для действительных s ввёл в математический анализ Л. Эйлер (1737), а для комплексных s впервые изучал немецкий математик Б. Риман (1859), поэтому её часто называют дзета-функцией Римана. После трудов Л. Эйлера (1748, 1749), П. Л. Чебышева (1848) и Б. Римана выяснилась глубокая связь между свойствами Д.-ф. И свойствами простых чисел. Эйлер вычислил значения ξ(2s) для любого натурального s. В частности Далее он вывел тождество (тождество Эйлера) где произведение распространяется на все простые числа р = 2, 3, 5,. Первостепенное значение для теории простых чисел имеет распределение нулей Д.-ф. Известно, что Д.-ф.
Имеет нули в точках s = —2n, где n = 1, 2, . (эти нули принято называть тривиальными) и что все остальные (так называемые нетривиальные) нули Д.-ф. Находятся в полосе 0 < σ < 1, называемой критической полосой. Риман высказал предположение, что все нетривиальные нули Д.-ф. Расположены на прямой σ = 1/2. Эта гипотеза Римана до сих пор не доказана и не опровергнута. Важные результаты о распределении нулей Д.-ф. Получены при помощи созданного советским математиком И. М. Виноградовым нового метода в аналитической теории чисел. Лит. Эйлер Л., Введение в анализ бесконечных, пер. С латин., 2 изд., т. 1, М., 1961. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. С англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963. Титчмарш Е. К., Дзета-функция Римана, пер.
С англ., М., 1947. Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. С англ., М. — Л., 1936. Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. С нем., М. — Л., 1948. Прахар К., Распределение простых чисел, пер. С нем., М., 1967. 2) В теории эллиптических функций (См. Эллиптические функции) встречается Д.-ф. Вейерштрасса где ℙ(u) — эллиптическая функция Вейерштрасса. Эту Д.-ф. Не следует смешивать с Д.-ф. Римана.
Дополнительный поиск Дзета-функция 
На нашем сайте Вы найдете значение "Дзета-функция" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Дзета-функция, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Д". Общая длина 13 символа
