Дзета-функция

73

1) аналитическая функция комплексного переменного s = σ + it, определяемая при σ > 1 формулой Эту функцию для действительных s ввёл в математический анализ Л. Эйлер (1737), а для комплексных s впервые изучал немецкий математик Б. Риман (1859), поэтому её часто называют дзета-функцией Римана. После трудов Л. Эйлера (1748, 1749), П. Л. Чебышева (1848) и Б. Римана выяснилась глубокая связь между свойствами Д.-ф. И свойствами простых чисел. Эйлер вычислил значения ξ(2s) для любого натурального s. В частности Далее он вывел тождество (тождество Эйлера) где произведение распространяется на все простые числа р = 2, 3, 5,. Первостепенное значение для теории простых чисел имеет распределение нулей Д.-ф. Известно, что Д.-ф.

Имеет нули в точках s = —2n, где n = 1, 2, . (эти нули принято называть тривиальными) и что все остальные (так называемые нетривиальные) нули Д.-ф. Находятся в полосе 0 < σ < 1, называемой критической полосой. Риман высказал предположение, что все нетривиальные нули Д.-ф. Расположены на прямой σ = 1/2. Эта гипотеза Римана до сих пор не доказана и не опровергнута. Важные результаты о распределении нулей Д.-ф. Получены при помощи созданного советским математиком И. М. Виноградовым нового метода в аналитической теории чисел. Лит. Эйлер Л., Введение в анализ бесконечных, пер. С латин., 2 изд., т. 1, М., 1961. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. С англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963. Титчмарш Е. К., Дзета-функция Римана, пер.

С англ., М., 1947. Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. С англ., М. — Л., 1936. Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. С нем., М. — Л., 1948. Прахар К., Распределение простых чисел, пер. С нем., М., 1967. 2) В теории эллиптических функций (См. Эллиптические функции) встречается Д.-ф. Вейерштрасса где ℙ(u) — эллиптическая функция Вейерштрасса. Эту Д.-ф. Не следует смешивать с Д.-ф. Римана.

Значения в других словарях
Дзесов

Кудзаг Габрелович (р. 1.7.1905, с. Едиса, ныне Джавского района Юго-Осетинской АО), осетинский советский писатель. Родился в крестьянской семье. Печататься начал в 1925. Окончил Московский институт журналистики в 1927. В 1934 делегат 1-го съезда писателей СССР. Опубликовал сборники рассказов («За хлебом», 1959. «Сильные матери», 1962), повесть «Беспокойство» (1964), книги для детей («Пристав», 1932. «Чудесная кукла», 1963. Повесть «Хозяйка птичьего царства», 1967). Автор пьес. «Артистка поневол..

Дзесов Кудзаг Габрелович

Дзесов Кудзаг Габрелович (р. 1.7.1905, с. Едиса, ныне Джавского района Юго-Осетинской АО), осетинский советский писатель. Родился в крестьянской семье. Печататься начал в 1925. Окончил Московский институт журналистики в 1927. В 1934 делегат 1-го съезда писателей СССР. Опубликовал сборники рассказов («За хлебом», 1959. «Сильные матери», 1962), повесть «Беспокойство» (1964), книги для детей («Пристав», 1932. «Чудесная кукла», 1963. Повесть «Хозяйка птичьего царства», 1967). Автор пьес. «Артистка п..

Дзиган

Ефим Львович [р. 2(14).12.1898, Москва], советский кинорежиссёр, народный артист СССР (1969). Член КПСС с 1943. В кино работает с 1924. В 1926 окончил киношколу им. Б. В. Чайковского. Как режиссёр дебютировал фильмом «Первый корнет Стрешнев» (1928, совместно с М. Э. Чиаурели). Участник Гражданской войны, Д. Уже в этом фильме наметил основную тему своего творчества — рост самосознания масс под воздействием переломных событий истории. Крупнейшая работа Д. — историко-революционная эпопея «Мы из Кр..

Дзиган Ефим Львович

Дзиган Ефим Львович [р. 2(14).12.1898, Москва], советский кинорежиссёр, народный артист СССР (1969). Член КПСС с 1943. В кино работает с 1924. В 1926 окончил киношколу им. Б. В. Чайковского. Как режиссёр дебютировал фильмом «Первый корнет Стрешнев» (1928, совместно с М. Э. Чиаурели). Участник Гражданской войны, Д. Уже в этом фильме наметил основную тему своего творчества ‒ рост самосознания масс под воздействием переломных событий истории. Крупнейшая работа Д. ‒ историко-революционная эпопея «Мы..

Дзета-функция

z-ф у нкция, - 1) Д.-ф. В теории чисел - класс аналитич. Функций комплексного переменного, состоящий из z-функции Римана, ее обобщений и аналогов. Д.-ф. И их обобщения в виде L-функций (см. Дирихле L-функции )лежат в основе современной аналитич. Теории чисел. Кроме z-функции Римана выделяются обебщенная Д.-ф. Z(s, a), дзета-функция Дедекинда, конгруэнц Д.-ф. И др. Дзета-функция Римана определяется рядом Дирихле абсолютно и равномерно сходящимся в любой конечной области комплексной s-плоскос..

Дополнительный поиск Дзета-функция Дзета-функция

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Дзета-функция" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Дзета-функция, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Д". Общая длина 13 символа