Индексы

I в теории чисел, числа, играющие при решении сравнений (См. Сравнение) роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Если р — нечётное простое число, g — Первообразный корень по модулю р, то И. Числа а называется такое число k = ind a, что а ≡ gk (mod p). Свойства И. Ind ab = ind a + ind b (mod p — 1), ind (a/b) = ind a — ind b (mod p — 1), где a/b следует понимать как корень сравнения bx ≡ a (mod р). При решении двухчленных сравнений axn ≡ b (mod p) И. Используют для перехода к линейным сравнениям ind a + n ind x ≡ ind b (mod p — 1). Ввиду практической пользы И. Для каждого простого модуля p (не слишком большого) имеются специальные таблицы. В 1839 немецкий математик К. Якоби составил таблицу И.

Для всех простых чисел до 1000. Советскому математику И. М. Виноградову принадлежат важные исследования о распределении И. Лит. Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972. IIИ́ндексы в статистике, относительные величины, количественно характеризующие сводную динамику (реже — изменение в пространстве) разносоставной совокупности. Так, означает, что общий уровень всех розничных цен в государственной торговле СССР в 1964 по сравнению с уровнем их в 1950 был 0,76, или 76% (иначе говоря. Взятые в совокупности, эти цены понизились с 1950 по 1964 в среднем на 0,24, или на 24% ). Совокупность является разносоставной по данному признаку, если итоговую величину этого признака во всей совокупности прямым, непосредственным суммированием его значений у отдельных единиц вычислить нельзя (например, натуральная величина продукции, состоящей из вещественно разных физических единиц или частей) или если такое суммирование, формально хотя и возможное, приводит к результату, лишённому экономического смысла (например, сумма цен вещественно разных товаров, взятых лишь по одной единице натурального измерения).

Четырьмя элементами любого И. Являются. А) индексируемая величина. Б) тип (форма) И. В) веса И. Г) сроки исчисления. В зависимости от элемента (а) возможны И. Цен, И. Физического (натурального) объёма продукции, И. Производительности труда и т. Д. В зависимости от типа (б) различают И. Агрегатные и И. Средние, а среди последних, смотря по форме средней, И. Средние арифметические, И. Средние геометрические, И. Средние гармонические и т. Д. В зависимости от весов (в) различают И. Простые (невзвешенные) и И. Взвешенные, а среди последних — И. С постоянными (неизменными) весами и И. С переменными весами (в меру необходимости с течением времени пересматриваемыми). В зависимости от сроков исчисления (г) рассматривают И. Базисные (с постоянной, неизменной во времени базой) и И.

Цепные (если числовые значения индексируемой величины в каждый данный «текущий» срок сопоставляются с их значениями в предшествующий срок. Иначе, И. С переменной базой). В общем случае произведение соответствующих цепных И. Должно давать базисный И., например И. Могут быть вычисляемы не только для всей разносоставной совокупности (общие, «тотальные» И.), но и для любой характерной части её, для любой существенной группы единиц (групповые И., или субиндексы), например. Общий И. Оптовых цен всех вообще товаров и групповые И. Цен товаров продовольственных и цен товаров непродовольственных, или промышленных и сельскохозяйственных, или И. Цен текстильных товаров, цен кожевенных товаров и т. Д. Обычная относительная величина признака у какого-либо одного товара (например, относительное изменение себестоимости z товара I за указанное трёхлетие) не есть И., хотя на практике обычно именуется, по аналогии, «индивидуальным И.» (себестоимости).

Труднейший вопрос при построении И. — выбор его весов и возможно более точное исчисление веса каждой группы, иногда и каждой единицы, входящей в индексируемую совокупность. Система таких весов должна отображать модель структуры того социально-экономического явления, динамика которого находит числовое выражение в И. Так, веса И. Цен должны отражать товарную структуру торгового оборота (розничного, оптового), весами бюджетного индекса (См. Бюджетный индекс) должны быть натуральные количества товаров и услуг, входящих в Бюджетный набор, и т. П. В И. Физического (натурального) объёма роль весов для натуральных количеств товаров играют неизменные цены, благодаря которым становится возможным «соизмерить» и свести воедино все части разносоставной натуральной совокупности.

Отсюда — частая общая, однако неправомерная, трактовка любых весов И. Как «коэффициентов соизмерения», «коэффициентов сведения» частей разносоставной совокупности. К рудиментарным прообразам И. Прибегали уже два столетия (и даже более) тому назад. Так, в 1738 Дюто (Франция) сопоставил суммы цен набора из единиц некоторых товаров и опубликовал их отношение .