Колебания кристаллической решётки
один из основных видов внутренних движений твёрдого тела, при котором составляющие его частицы (атомы или ионы) колеблются около положений равновесия — узлов кристаллической решётки. К. К. Р., например, в виде стоячих или бегущих звуковых волн возникают всякий раз, когда на кристалл действует внешняя сила, изменяющаяся со временем. Однако и в отсутствие внешних воздействий в кристалле, находящемся в тепловом равновесии с окружающей средой, устанавливается стационарное состояние колебаний, подобно тому как в газе устанавливается стационарное распределение атомов или молекул по скорости их поступательного движения. Характер этих колебаний зависит от симметрии кристалла, числа атомов в его элементарной ячейке (См.
Элементарная ячейка), типа химической связи (См. Химическая связь), а также от вида и концентрации дефектов в кристаллах (См. Дефекты в кристаллах). Смещения и атомов в процессе колебаний тем больше, чем выше температура, но они гораздо меньше постоянной решетки вплоть до температуры плавления, когда твердое тело превращается в жидкость. Силы, которые стремятся удержать атомы в положениях равновесия, пропорциональны их относительным смещениям так, как если бы они были связаны друг с другом пружинками (рис. 1). Представление кристалла в виде совокупности частиц, связанных идеально упругими силами, называется гармоническим приближением. В кристалле, состоящем из N элементарных ячеек по n атомов в каждой, существует 3nN — 6 типов простейших колебаний в виде стоячих волн (См.
Стоячие волны), называемых нормальными (либо собственными) колебаниями, или модами. Их число равно числу степеней свободы у совокупности частиц кристалла за вычетом трёх степеней свободы, отвечающих поступательному, и трёх — вращательному движению кристалла как целого (см. Степеней свободы число). Числом 6 можно пренебречь, так как 3nN — величина Колебания кристаллической решётки 1022—1023 для 1 см3 кристалла. В процессе нормального колебания все частицы кристалла колеблются около своих положений равновесия с одной и той же постоянной частотой ω по закону u Колебания кристаллической решётки sinω∙t подобно простому гармоническому осциллятору. В кристалле одновременно могут присутствовать все возможные нормальные колебания, причем каждое протекает так, как если бы остальных не было вовсе.
Любое движение атомов в кристалле, не нарушающее его микроструктуры, может быть представлено в виде суперпозиции нормальных колебаний кристалла. Каждую стоячую волну нормального колебания можно, в свою очередь, представить в виде двух упругих плоских бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях (нормальные волны). Плоская бегущая волна, помимо частоты ω, характеризуется волновым вектором k, определяющим направление движения фронта волны и длину волны λ= 2 π/k, а также поляризацией, которая определяет характер индивидуального движения частиц. В общем случае имеет место эллиптическая поляризация, когда каждый атом описывает эллипс около своего положения равновесия (рис. 2), при этом нормаль к плоскости эллипса не совпадает по направлению с k.
Эллиптические орбиты одинаковы для идентичных атомов, занимающих эквивалентные положения в решётке. В тех кристаллах, где каждый узел является центром симметрии (см. Симметрия кристаллов), все нормальные волны плоскополяризованы. Атомы в любом нормальном колебании совершают возвратно-поступательные движения около своих положений равновесия. Дисперсия нормальных волн. При каждом значении k существует 3n типов нормальных волн с различной поляризацией. Они нумеруются целочисленной переменной σ = 1, 2. 3n и называется ветвями нормальных колебаний. Для волн данного типа σ величины ω и k не могут быть произвольными, а связаны между собой определённым соотношением ω = ω(k, σ), называется законом дисперсии. Например, если представить кристалл в виде совокупности одинаковых атомов массы т, расположенных на равных расстояниях а друг от друга и связанных попарно пружинами с жёсткостью γ так, что они образуют бесконечную цепочку и могут смещаться только вдоль её оси (рис.
3, а), то элементарная ячейка состоит из одной частицы и существует одна ветвь частоты нормальных колебаний с законом дисперсии. . У двухатомной линейной цепочки (рис. 3, б) ячейка содержит 2 частицы с массами т и М и имеется 2 ветви с более сложным законом дисперсии (рис. 4). , , m). Упругие волны в кристалле всегда обладают дисперсией (См. Дисперсия). В частности, их фазовая скорость, как правило, отличается от групповой, с которой по кристаллу переносится энергия колебаний. В то время как частота ω упругих волн, распространяющихся в непрерывной среде, неограниченно возрастает с ростом k, в кристалле благодаря периодическому расположению атомов и конечной величине связывающих их сил существует некоторая максимальная частота колебаний ωмакс (обычно Колебания кристаллической решётки1013 гц).
Собственные частоты могут не сплошь заполнять интервал от ω = 0 до ω = ωмакс, в нём могут быть пустые участки (запрещенные зоны), разделяющие две следующие друг за другом ветви. Запрещенной зоны между соседними ветвями нет, если ветви перекрываются. Колебания, соответствующие запрещенным зонам и с частотой ω > ωмакс, не могут распространяться в кристалле, они быстро затухают. Акустическая и оптическая ветви. Три первые ветви колебаний с σ = 1,2,3 называются акустическими. В случае, когда длина волны λ значительно превышает наибольший из периодов пространственной решётки (k — мало), они характеризуются линейным законом дисперсии ω = c ∙k. Это обычные звуковые волны, а с — фазовая скорость их распространения, зависящая от направления распространения и поляризации.
Они плоскополяризованы в одном из трёх взаимно перпендикулярных направлений соответственно трём значениям σ = 1, 2, 3 и соответствуют колебаниям кристалла как сплошной среды. В анизотропном кристалле ни одно из этих направлений обычно не совпадает с направлением распространения волны, т. Е. С k. Лишь в упругой изотропной среде звуковые волны имеют чисто продольную и чисто поперечную поляризации. Акустические ветви охватывают диапазон частот от нуля до Колебания кристаллической решётки 1013 гц. Однако с уменьшением длины волны закон дисперсии становится более сложным. Для остальных 3∙(n—1) ветвей частоты смещения атомов в процессе колебаний, соответствующих большой длине волны, происходят так, что центр масс отдельной элементарной ячейки покоится.
В ионных кристаллах (См. Ионные кристаллы), элементарная ячейка которых состоит из ионов противоположных знаков, движение такого типа можно возбудить переменным электрическим полем, например световой волной, с частотой, лежащей, как правило, в инфракрасной области. Поэтому эти ветви называются оптическими. Своё название акустическая ветвь получила по начальному участку (), начальный участок акустической ветви — обычный звук. Фононы. Каждой бегущей плоской волне с вектором k и частотой ω можно поставить в соответствие совокупность движущихся квазичастиц (См. Квазичастицы) с импульсом р = ħk и энергией E = ħω, где ħ — Планка постоянная (см. Корпускулярно-волновой дуализм). Эти квазичастицы являются квантами поля К.
К. Р. И называются Фононами по аналогии с фотонами — квантами электромагнитного поля. Влияние К. К. Р. На свойства кристаллов. Атомы осциллируют около положений равновесия тем интенсивнее, чем выше температура кристалла. Когда амплитуда колебаний превышает некоторое критическое значение, наступает плавление и кристаллическая структура разрушается. С понижением температуры амплитуда уменьшается и становится минимальной при Т = 0 К. Полная остановка атомов с обращением их энергии в нуль, в силу законов квантовой механики (См. Квантовая механика), невозможна, и они при Т = 0 К совершают «нулевые» колебания. Так как энергия «нулевых» колебаний обычно недостаточна, чтобы твёрдое тело расплавилось, то с понижением температуры все жидкости рано или поздно затвердевают.
Единственным исключением является гелий, который остаётся жидким вплоть до температуры 0 К и затвердевает лишь под давлением. Количественной характеристикой способности кристалла запасать тепло в виде энергии колебаний служит решеточная теплоёмкость. Будучи отнесённой к одному атому, она оказывается приближённо равной 3kБ (kБ — Больцмана постоянная) при высоких температурах (Дюлонга и Пти закон) и пропорциональной Т3, когда Т приближается к 0 К. В металлах (См. Металлы) и полупроводниках (См. Полупроводники), помимо атомов или ионов, имеются также свободные электроны, которые в присутствии электрического поля создают электрический ток. Законы их движения таковы, что они беспрепятственно проходят сквозь Идеальный кристалл из ионов, находящихся в состоянии «нулевых» колебаний.
Поэтому сопротивление электрическому току при Т =0 К возникает лишь постольку, поскольку в кристаллах всегда имеются дефекты, рассеивающие электроны. Однако при температурах Т > 0 К колебания хаотически нарушают идеальную периодичность решётки и создают дополнительное — решёточное, или фононное, электросопротивление. Сталкиваясь с осциллирующими атомами, электроны передают кристаллическому остову часть энергии своего направленного поступательного движения, которая выделяется в виде джоулева тепла. Ангармонизм. В действительности возвращающие силы не строго пропорциональны смещениям атомов из положений равновесия и колебания кристалла не являются строго гармоническими (ангармонизм). Нелинейность междуатомных сил мала, поскольку малы амплитуды колебаний.
Однако благодаря ей отдельные нормальные колебания не являются независимыми, а оказываются связанными друг с другом и между ними возможен резонанс, как в системе связанных маятников. В процессе установления термодинамического равновесия в кристаллах ангармонизм играет ту же роль, что и столкновение частиц в газе. Он, в частности, объясняет тепловое расширение кристаллов, отклонение от Дюлонга и Пти закона в области высоких температур, а также отличие друг от друга изотермических и адиабатических упругих постоянных твёрдого тела и их зависимость от температуры и давления (см. Упругость). При неравномерном нагревании твёрдого тела в нём возникают потоки тепла. В металлах (См. Металлы) большая часть его переносится электронами, а в диэлектриках (См.
Диэлектрики) — нормальными волнами (фононами). Поэтому если иметь в виду диэлектрики или решеточную часть теплопроводности металлов, то в отсутствии ангармонизма тепловой поток распространялся бы со скоростью нормальных волн, то есть приблизительно со скоростью звука. Благодаря ангармонизму волны в тепловом потоке обмениваются энергией и интерферируют друг с другом. В процессе такой интерференции происходит потеря суммарного импульса теплового потока. В результате возникает теплосопротивление, а тепловая энергия переносится с диффузионной скоростью, гораздо меньшей скорости распространения упругой энергии, например звуковой волны. Ангармонизм является также одной из причин затухания Ультразвука в кристаллах.
Локальные и квазилокальные колебания. На характер К. К. Р. Существенно влияют дефекты кристаллической решетки. Жесткость межатомных связей и массы частиц в области дефекта отличаются от таковых для идеального кристалла, называются эталонным или матрицей. В результате этого нормальные волны не являются плоскими. Например, если дефект — это примесный атом массы т0, связанный с соседями пружинами жёсткости γ0, то может случиться, что его собственная частота колебаний .
Дополнительный поиск Колебания кристаллической решётки
На нашем сайте Вы найдете значение "Колебания кристаллической решётки" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Колебания кристаллической решётки, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "К". Общая длина 33 символа