Непрерывность
одно из важнейших математических понятий, встречающееся в двух основных концепциях — Н. Множества и Н. Отображения. Исторически раньше подверглось математической обработке понятие непрерывного отображения, или непрерывной функции (См. Непрерывная функция), чем логически предшествующее ему понятие «Н. Множества». Понятие непрерывной действительной функции обобщается на произвольные отображения так. Однозначное Отображение у = f (x) некоторого множества Х элементов х на множество Y элементов у называется непрерывным, если из сходимости последовательности x1, x2,..., xn,. Элементов множества Х к элементу х следует сходимость их образов f (x1), f (x2),..., f (xn),. К образу f (x) предельного элемента х (о других обобщениях того же понятия см.
В ст. Топология). Т. О., определение Н. Отображения зависит от того, как в самих множествах Х и Y определены предельные соотношения (в нашем случае сходимость последовательностей). Множество элементов с определёнными предельными соотношениями между ними называется в современной математике топологическим пространством (См. Топологическое пространство). В терминах теории топологических пространств в настоящее время обычно и излагаются понятия, характеризующие свойства Н. Различных множеств математических объектов. Об этих понятиях см. В ст. Континуум. Лит. Дедекинд Р., Непрерывность и иррациональные числа, пер. С нем., 4 изд., Одесса, 1923. Кантор Г., Основы общего учения о многообразиях, [пер. С нем.], в кн. Теория ассамблей.
1, СПБ, 1914 (Новые идеи в математике, сб. 6). Гильберт Д., Основания геометрии, пер. С нем., М. — Л., 1948. Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. С нем., М. — Л., 1937. Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948.
Дополнительный поиск Непрерывность 
На нашем сайте Вы найдете значение "Непрерывность" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Непрерывность, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Н". Общая длина 13 символа
