Общий интеграл
обыкновенного дифференциального уравнения F (x, у, у',..., y (n)) =0 — соотношение Φ(х, у, C1,..., Cn) =0, содержащее и существенных произвольных постоянных C1,..., Cn, следствием которого является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные уравнения). Иными словами, это уравнение должно представлять собой результат исключения постоянных C1 (i = 1,..., n) из уравнений. , (*) причём эти постоянные существенны в том смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному уравнению, отличному от данного. О. И. Тесно связан с общим решением (См. Общее решение). Если постоянным Ci, входящим в О. И., дать определённые значения, то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных Ci из системы (*) приводит к промежуточному интегралу Fk (х, у, у',..., у (n-k)), C1,..., Ck = 0 (где 1 ≤ k ≤ n—1).
В частности, при k = 1— к первому интегралу (См. Первый интеграл). Геометрически О. И. Представляет n-параметрическое семейство интегральных кривых. Лит. Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Дополнительный поиск Общий интеграл
На нашем сайте Вы найдете значение "Общий интеграл" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Общий интеграл, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "О". Общая длина 14 символа