Отношение

IОтноше́ние философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости. Эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. Е. Выражение её позиции. Мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного объекта. Диалектический материализм исходит из того, что О. Носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только вещи, их свойства и О., которые находятся в бесконечных связях и О. С др. Вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному (см. Полн. Собр. Соч., 5 изд., т. 29, с. 124). О. Образуют системы различной степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же О.

Может быть в различных вещах (внутренние О.) или между различными вещами (внешние О.). Примером является любой закон как существенное О. Между вещами, явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные О. С др. Вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов, с изменением которого меняется и сама вещь. Например, различное расположение одних и тех же элементов в словах «кот» и «ток» делает эти слова различными. Вместе с тем любое О. Характеризует именно те вещи, между которыми оно существует. Например, О. «меньше» или «больше» характеризует величины. О. «южнее» — место расположения чего-либо по отношению к иному.

О. «отец» — характер родства и т.п. Следовательно, О. Может выступать в роли свойства, признака вещей. Вещь, взятая в разных О., выявляет разные и даже противоположные свойства. О. Предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные, временные, причинно-следственные, О. Части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др.). Особый тип О. Составляют Общественные отношения. Научное мышление раскрывает суть вещей, закономерность их возникновения и развития через выявление их О. С др. Вещами. Характеризуя элементы диалектики, В. И. Ленин указывал на необходимость исследования О. «Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим», «отношения каждой вещи. Не только многоразличны, но всеобщи, универсальны.

Каждая вещь (явление, процесс...) связаны с каждой. Бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений...» (там же, с. 202—03). В связи с возрастанием роли системноструктурных методов исследования категория О. Приобретает всё большее значение в современной науке. А. Г. Спиркин. О. В логике. В содержательных формулировках естественных языков О. Выражается обычно сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или одно подлежащее с дополнениями). В зависимости от числа этих подлежащих (и дополнений) их называют членами, субъектами или элементами данного О. Различают двуместные (бинарные, двучленные) О. («a меньше b», «Ока короче Волги», «рельсы параллельны между собой» и т.п.), трёхместные (тернарные, трёхчленные.

«точка A лежит между В и С», «5 есть сумма 2 и 3»), четырёхместные («числа x1, у1, и y2 пропорциональны»), вообще n-местные (n-арные, n-членные) О. Эти содержательные представления реализуются в точных терминах теории множеств (алгебры) и математической логики. Первое из этих уточнений отражает экстенсиональный (объёмный) аспект понятия О., второе — интенсиональный (смысловой, содержательный). В теоретико-множественных терминах бинарным (n-арным) О. Называется множество упорядоченных пар (соответственно упорядоченных n-ок) членов некоторого множества (поля данного О.). Если упорядоченная пара (х, у) принадлежит некоторому О. R, то говорят также, что х находится в О. R к у [символически. R (xy) или xRy]. Множество первых элементов упорядоченных пар, входящих в О.

R, составляет его область определения (отправления), множество вторых элементов — область значений (прибытия). Аналогичные понятия вводятся и для многоместных О. Отношение, состоящее из пар (у, х), полученных перестановкой членов данного О. R пар (х, у), называется обратным к R и обозначается через R –1. Область значений одного из этих взаимно-обратных О. [термин оправдан тем, что всегда (R –1)–1 = R] служит областью определения другого, а область определения — областью значений. Поскольку О. Являются частными случаями множеств, для них обычным образом вводятся теоретико-множественные операции, в частности объединение, пересечение и дополнение О. (см. Множеств теория). Рассмотрим некоторые свойства и основные типы важнейшего (для приложений и теоретических построений) класса О.

— бинарных О. Свойства бинарных О. Пусть R = . Если для любого х верно xRx, то R называется рефлексивным (примеры. О. Равенства чисел — каждое число равно самому себе, подобие треугольников и т.п.). Если для любого х xRy не имеет места (символически. ⌉ xRy), то R называется антирефлексивным, или иррефлексивным (например, О. Перпендикулярности прямых — никакая прямая не перпендикулярна самой себе). Если для любых не равных между собой х и у одно из них находится в отношении R к другому (т. Е. Выполнено одно из трёх соотношений xRy, х = у или yRx), то R называется связанным (например, О. , поскольку никакой объект не больше и не меньше себя). Если для любых х, у и z из xRy и yRz следует xRz, то R называется транзитивным (таковы, например, О.

= или nb, mа < nb всякий раз одновременно с соответствующим соотношением mа ’ = nb ’. Mа ’ > nb’ или mа ’ < nb ’. В случае несоизмеримости а и b это означает, что разбиение всех рациональных чисел (х = m /n) на два класса по признаку а > xb или а < xb совпадает с разбиением по признаку а ’ > xb ’ или a ’ < xb ’ — в этом состоит идея современной теории дедекиндовых сечений. О двойном (иначе — сложном, ангармоническом) О. См. Двойное отношение.