Паскаля теорема

теорема геометрии, утверждающая, что во всяком шестиугольнике, вписанном в коническое сечение (эллипс, гиперболу, параболу), точки пересечения трёх пар противоположных сторон (или их продолжений) лежат на одной прямой, называемой прямой Паскаля. При этом шестиугольник может быть как выпуклым, так и звездчатым. На рис. 1 изображен шестиугольник, у которого последовательные вершины обозначены цифрами 1,2,3,4,5,6. Противоположными сторонами считаются такие, которые отделены друг от друга двумя сторонами, то есть стороны 12 и 45, 23 и 56, 34 и 61 (здесь сторона 45, например, отделена от стороны 12 сторонами 23 и 34). Прямая Паскаля изображена пунктиром (если выбрать иные последовательности нумерации тех же вершин, то есть взять другие шестиугольники, то будут получаться различные прямые Паскаля).

П. Т. Установлена Б. Паскалем (См. Паскаль) в 1639. Частный случай П. Т. Для конических сечений, являющихся парой прямых, был известен ещё в древности (теорема Паппа). Этот случай приведён на рис. 2, где вершины 1, 3, 5 лежат на одной прямой, а вершины 2,4,6—на другой (прямая Паскаля изображена пунктиром). П. Т. Связана с Брианшона теоремой (См. Брианшона теорема). Эти теоремы устанавливают важные проективные свойства конических сечений. Лит. Глаголев Н. А., Проективная геометрия, 2 изд., М., 1963. Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971. Рис. 1 к ст. Паскаля теорема. Рис. 2 к ст. Паскаля теорема..