Алгебраическое Замыкание

- обратимый морфизм алгебраич. Многообразия (или схемы) в себя. Группа всех А. М. А., обозначаемая обычно ,- важный инвариант многообразия . Изучение действий группы А. М. А. На объектах, функторпально связанных с , таких, как Пикаро. Группа, Чжоу кольцо, К-функтор, группа когомологшт, является средством изучения самих многообразий. Группа А. М. А. Участвует при образовании форм алгебраич. Многообразия. Для полных алгебраич. Многообразий над полем комплексных чисел группа А. М. А. Совпадает с..

для минора М - число, равное где М - минор порядка k, расположенный в строках с номерами и столбцах с номерами некоторой квадратной матрицы Апорядка п. -определитель матрицы порядка n-k, полученной из матрицы Авычеркиванием строк и столбцов минора М. Справедлива теорема Лапласа. Если в определителе порядка пфиксировать к.-л. Rстрок, то сумма произведений миноров r-го порядка, принадлежащих фиксированным строкам, на их А. Д. Равна величине данного определителя. А. Д. Наз. Также адъюнк..

один из основных объектов изучения алгебраич. Геометрии. Современное определение А. М. Над полем kкак приведенной схемы конечного типа над полем kпретерпело длительную эволюцию. Классич. Определение А. М. Ограничивалось аффинными и проективными алгебраич. Множествами над полями действительных или комплексных чисел (см. Аффинное алгебраическое, множество, Проективное алгебраическое множество). Начиная с кон. 20-х гг. 20 в. В работах Б. Л. Ван дер Вардена (В. L. Van der Waerden), Э. Нётер (Е. N..

обобщение понятия схемы и алгебраического многообразия. К этому обобщению приводят нек-рые конструкции алгебраич. Геометрии. Схемы Гильберта, схемы Пикара, мнoгообразия модулей, стягивания, не выполнимые зачастую в категории схем и требующие расширения ее. В то же время категория А. П. Замкнута относительно таких конструкций, что позволяет считать А. П. Естественным объектом алгебраич. Геометрии. Любая схема S определяет нек-рый пучок в э тальной топологии категории схем, к-рый в свою очер..