Архимеда Аксиома

группа с условием минимальности для подгрупп,- группа, в к-рой любая убывающая цепочка различных подгрупп обрывается па конечном номере. А. Г.- периодическая и вопрос о ее строении упирается в проблему Шмидта о бесконечной группе с конечными собственными подгруппами [3] и проблему минимальности. Будет ли А. Г. Конечным расширением абелевой группы. Обе эти проблемы решены для локально разрешимых групп [1] и локально конечных групп [3], [4]. Лит. [П Черников С. Н., "Матсм. Сб.". 1940, т. 7, № 1..

артипово справа кольцо, - кольцо, удовлетворяющее условию минимальности для правых идеалов, т. Е. Кольцо, в к-ром любое непустое частично упорядоченное по включению множество Мправых идеалов имеет минимальный элемент (см. [1]) - такой правый идеал из М, к-рый не содержит строго никакого правого идеала пз М. Другими словами, А. К.- это кольцо, являющееся правым арти-новшм модулем над самим собой. Кольцо Аесть А. К. Тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет условию обрыва убывающих цепей п..

- то же, что полу правильные многогранники. ..

- класс разбиения, индуцируемого архимедовым отношением эквивалентности на линейно упорядоченной полугруппе. Эта эквивалентность определяется следующим образом. Элементы а, b полугруппы Sназ. Архимедово эквивалентными, если имеет место одно из следующих четырех соотношений. это равносильно тому, что аи bпорождают одну и ту же выпуклую подполугруппу в S. Таким образом, разбиение на А. К. Является разбиением на попарно непересекающиеся выпуклые подполугруппы, причем каждое разбиение Sна поп..