Архимедов Класс

- аксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, всегда можно получить отрезок, превосходящий больший из них. Аналогично А. А. Формулируется для площадей, объемов, положительных чисел и т. Д. Вообще, для данной величины имеет место А. А., если для любых двух значений этой величины таких, что , всегда можно найти целое число т, что . На этом основан процесс последовательного деления в арифметике и ..

- то же, что полу правильные многогранники. ..

- частично упорядоченная группа, в к-рой выполняется аксиома Архимеда. Из того, что для всех целых ( - элементы А. Г.), следует, что а - единица группы (в аддитивной записи. Из для всех целых пследует, что ). Для линейно упорядоченных А. Г. Существует следующее описание (теорема Гёльдера). Линейно упорядоченная группа тогда и только тогда архимедова, когда она изоморфна нек-рой подгруппе аддитивной группы действительных чисел с естественным порядком. Таким образом, аддитивная группа всех дейс..

1) Линейно упорядоченная полугруппа, все строго положительные (строго отрицательные) элементы к-рой принадлежат одному архимедову классу. Всякая естественно упорядоченная А. П. S(см. Естественно упорядоченный группоид) изоморфна нек-рой подполугруппе одной из следующих полугрупп. Аддитивной полугруппе всех неотрицательных действительных чисел, полугруппе всех действительных чисел интервала (0,1) с обычной упорядоченностью и операцией , полугруппе, состоящей из всех действительных чисел интерва..