Вейля Сумма

- проблема реализации в трехмерном евклидовом пространстве регулярной метрики положительной кривизны, заданной на сфере. Т. Е. Вопрос о существовании регулярного овалопда, метрика к-рого совпадала бы с заданной. В. П. Была поставлена Г. Вейлем (Н. Weyl, 1915. См. [1]). X. Леви (Н. Lewy, 1937. См. [2]) дано решение В. П. В случае аналитич. Метрики. Заданная на сфере аналитич. Метрика положительной кривизны всегда реализуется на нек-рой аналитпч. Поверхности трехмерного евклидова пространства. Те..

- аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви-Чивита связность в том смысле, что ковариант-ный дифференциал метрич. Тензора пространства Мотносительно нее необязательно, равен нулю, но является пропорциональным самому тензору . Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности и то она является В. С. ..

формулы, дающие разложение производной единичного вектора нормали к поверхности по первым производным радиус-вектора этой поверхности. Если - радиус-вектор поверхности, - единичный вектор нормали и - коэффициенты соответственно первой и второй квадратичных форм поверхности, то В. Д. Ф. Имеют вид В. Д. Ф. Установлены Ю. Вейнгартеном (J. Weingar-ten, 1861). Лит.:[1] Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956. А. Б. Иванов. ..

поверхность, средняя кривизна к-рой связана с ее гауссовой кривизной функциональной зависимостью. Для того чтобы поверхность Sбыла В. П., необходимо и достаточно, чтобы обе полости ее эволюты были наложимы на поверхности вращения, и ребра возврата нормалей ливни кривизны поверхности Sналагались на меридианы. Примеры В. П. Поверхности вращения, поверхности постоянной средней или гауссовой кривизны. В. П. Введены Ю. Вейнгартеном ([1], [2]) в связи с задачей отыскания всех поверхностей, изометриче..