Гармонической Меры Принцип

при отображениях, осуществляемых однозначными аналитич. Функциями, гармоническая мера не убывает. Если - гармонич. Мера граничного множества относительно области Dна плоскости комплексного переменного z, то одна из конкретных формулировок Г. М. П. Утверждает следующее. Пусть в области с границей , состоящей из конечного числа жордановых дуг, задана однозначная аналитич. Функция , удовлетворяющая условиям. Значения , попадают в область с границей состоящей из конечного числа жордановых дуг. Функция непрерывно продолжается на нек-рое множество состоящее из конечного числа дуг, и значения на принадлежат множеству с границей , состоящей из конечного числа жордановых дуг. При этих условиях во всякой точке zО Dz в к-рой имеет место соотношение (1) где обозначает подобласть такую, что точка Если в (1) имеет место равенство в какой-либо одной точке z, то оно будет иметь место всюду в .

В частности, при взаимно однозначном конформном отображении на выполняется тождество Г. М. П. Был установлен Р. Неванлипной, давшим ему Многочисленные применения (см. [1], [2]). Например, из Г. М. П. Выводится двух констант теорема, из к-рой, в свою очередь, следует, что для функции , голоморфной в области , максимальное значение функции на линии уровня является выпуклой функцией параметра . Г. М. П. Обобщается для голоморфных функций нескольких комплексных переменных,. Лит.:[1] Nevanlinna F., Nevanlinna R., "Acta Soc. Sclent, fennica", 1922, n. 50, № 5, p. 1-46. [2] Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. С нем., М.-Л., 1941. П. М. Тамразое.