Гомологии Теория

- гомологии теория топологич. Пространства, являющегося полиэдром. Г. П. Возникли в трудах А. Пуанкаре (Н. Poincare, 1895) при изучении многообразий в евклидовых пространствах. Он рассматривал r-мерные замкнутые подмногообразия данного многообразия, наз. R-мерными циклами. Если в многообразии существует ограниченное (r+1)-мерное подмногообразие, границей к-рого является данный r-мерный цикл, то этот цикл наз. Гомологичным нулю в данном многообразии. Напр., окружность, концентрическая с ограничив..

теория частично точных гомологии (см. Гомологии теория), удовлетворяющая следующей аксиоме о компактных носителях. Для каждого элемента hиз r-мерной группы произвольной пары пространств в теории Нсуществует такая компактная пара , что hсодержится в образе индуцированного вложением гомоморфизма Если теория Нточна и имеет компактные носители, то справедлива следующая теорема. Для любого элемента принадлежащего ядру гомоморфизма ц, существует такая компактная пара , что и hпринадле..

..

- общее название для результатов, описывающих свойства кольца (обычно, ассоциативного и с единицей) по свойствам тех или иных модулей над ним и, в частности, по свойствам категории всех левых (или правых) модулей над этим кольцом (см. Мориты эквивалентность). Важнейшие примеры таких результатов следующие. 1) Классич. Полупростота кольца равносильна как инъективности всех левых модулей над ним, так и их проективности, а также инъективности всех левых идеалов кольца (см. [1]). 2) Коммутатив..