Гомологическая Алгебра

теория частично точных гомологии (см. Гомологии теория), удовлетворяющая следующей аксиоме о компактных носителях. Для каждого элемента hиз r-мерной группы произвольной пары пространств в теории Нсуществует такая компактная пара , что hсодержится в образе индуцированного вложением гомоморфизма Если теория Нточна и имеет компактные носители, то справедлива следующая теорема. Для любого элемента принадлежащего ядру гомоморфизма ц, существует такая компактная пара , что и hпринадле..

..

- общее название для результатов, описывающих свойства кольца (обычно, ассоциативного и с единицей) по свойствам тех или иных модулей над ним и, в частности, по свойствам категории всех левых (или правых) модулей над этим кольцом (см. Мориты эквивалентность). Важнейшие примеры таких результатов следующие. 1) Классич. Полупростота кольца равносильна как инъективности всех левых модулей над ним, так и их проективности, а также инъективности всех левых идеалов кольца (см. [1]). 2) Коммутатив..

бесконечная в обе стороны точная последовательность гомологии трех комплексов, связанных короткой точной последовательностью. Пусть - точная последовательность цепных комплексов в абеле-вой категории. Тогда для любого попределены морфизмы гомологии наз. Связывающими (пли граничными) морфизмами. В категории модулей они определяются особенно просто. Для выбирается прообраз . Тогда является образом нек-рого элемента класс гомологии к-рого есть . Построенная с помощью связывающих морфизмо..