Группа

- категория Gr, объектами к-рой являются всевозможные группы, а морфизмами - все гомоморфизмы групп. Иногда предполагают, что все рассматриваемые группы принадлежат фиксированному универсальному множеству. Г. К. Является локально малой биполной категорией с нулевыми морфизмами. Она обладает единственной структурой бикатегории, в к-рой допустимыми эпиморфизмами являются нормальные эпиморфизмы и допустимыми мономорфизмами - все мономорфизмы. Причем нормальные эпиморфизмы - это в точности сюръе..

..

группа, не имеющая элементов конечного порядка. Свободная, свободная разрешимая, свободная нильпотентная и свободная абе-лева группы суть Г. Б. К. Прямое, полное прямое и свободное произведения Г. Б. К. Суть Г. Б. К. Факторгруппа Г. Б. К. Gпо ее нормальной подгруппе Несть Г. Б. К. Тогда и только тогда, когда из того, что , следует для всех и для любого натурального п. Расширение Г. Б. К. С помощью Г. Б. К. Есть Г. Б. К. Если группа аппроксимируется р-группами по двум различным простым числа..

R- группа - группа, у к-рой из равенства следует , где х, у - любые элементы группы, п- любое натуральное число. Группа Gтогда и только тогда является R-группой, когда она без кручения и такова, что нз следует для любых п натурального числа п. R -группа распадается в теоретико-множественное объединение пересекающихся по единице абелевых групп ранга 1. Группа тогда и только тогда есть R-группа, когда она без кручения и ее факторгруппа по центру есть R-группа. Подгруппа R-групп, прямое и по..