Двух Констант Теорема

- пусть D - конечносвязная жорданова область на плоскости комплексного переменного z, w(z)- регулярная аналитич. Функция в D, удовлетворяющая неравенству причем на нек-рой дуге a. Границы дD выполняется соотношение тогда в каждой точке z множества где w(z. A, D)- гармоническая мера дуги а относительно Dв точке г, выполняется неравенство Если для нек-poгo z (удовлетворяющего условию w(z;a, D) =l)достигается равенство, то оно сохраняется и для всех и всех l,, а функция w(z)в этом случае имеет вид где а- действительное число, j(z) - аналитич. Функция в D, для к-рой Re j(z)=w(z. A. D)(см. [1], [2]). Д. К. Т. Дает количественное выражение граничного свойства единственности аналитич. Функций и имеет важные применения в теории функций [3].

Адамара теорема о трех кругах получается из нее как частный случай. О возможных аналогах Д. К. Т. Для гармонич. Функций в пространстве см. [4], [5]. Лит.:[1] Nеvanlinna F. Und R., "Aeta Soc. Scient. Fennica", 1922, Bd 50, № 5. [2] Оstrоwski A., "Jahresber. Dtsch. Math. Ver.", 1923, Bd 32, H. 9-12. [3] Heванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. С нем., М.-Л., 1941. 14] Мергелян С. Н., "Успехи матем. Наук", 1956, т. 11, в. 5, с. 3-26. [5] Соломенцев Е. Д., "Докл. АН Арм. ССР", 1966, т. 42, № 5, 274-78. Е. Д. Соломенцев..