Дирихле Интеграл
- функционал, связанный с решением Дирихле задачи для уравнения Лапласа вариационным методом. Пусть Q- ограниченная область в Rn с границей Г класса С 1, х=( х 1, . ., х п), а функция (см. Соболева пространство). Д. И. Для функции и(х)наз. Выражение Для некоторой заданной на Г функции j(х)рассматривается множество pj функций из W12(W), к-рые удовлетворяют граничному условию u|x О Г= j. Если множество pj не пусто, то существует единственная функция для которой и эта функция является гармонической в области Q. Верно и обратное утверждение. Если гармонич. Функция и 0 (х)принадлежит множеству pj, то на ней достигается inf D[u]. Таким образом, и а (х)является обобщенным из решением задачи Дирихле для уравнения Лапласа.
Однако не для всякой функции j можно найти такую функцию и 0 (х). Существуют даже непрерывные на Г функции, для к-рых множество pj пусто, т. Е. В пространстве не существует ни одной функции и(х), удовлетворяющей условию u|x О Г= j. Классич. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа с такой граничной функцией j не может иметь конечного Д. И. И не является обобщенным решением из пространства Лит.:[1] Михайлов В. П., Дифференциальные уравнения в частных производных, М., 1976. А. К. Гущин..
Дополнительный поиск Дирихле Интеграл 
На нашем сайте Вы найдете значение "Дирихле Интеграл" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Дирихле Интеграл, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Д". Общая длина 16 символа
