Дирихле Принцип

- функционал, связанный с решением Дирихле задачи для уравнения Лапласа вариационным методом. Пусть Q- ограниченная область в Rn с границей Г класса С 1, х=( х 1, . ., х п), а функция (см. Соболева пространство). Д. И. Для функции и(х)наз. Выражение Для некоторой заданной на Г функции j(х)рассматривается множество pj функций из W12(W), к-рые удовлетворяют граничному условию u|x О Г= j. Если множество pj не пусто, то существует единственная функция для которой и эта функция является га..

сходимости числовых рядов. Если последовательность действительных чисел dn монотонно стремится к нулю, а последовательность частичных сумм ряда ограничена (члены этого ряда могут быть комплексными), то ряд сходится. Установлен П. Дирихле [1]. Лит.:[1] Diriсhlet P., "J. De math.", (2) 1862, t. 7, p. 253 - 55. Л. Д. Кудрявцев.. ..

- интеграл являющийся разрывной функцией от параметров a>0 И b>0. П. Дирихле использовал его в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов (см. [1]). Д. Р. М. Встречался ранее у Ж. Фурье (J. Fourier), С. Пуассона (S. Poisson) и А. Лежандра (A. Legendre). Лит.:[1] Dirichlet P., Werke, Bd 1, В., 1889. [2] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2, 7 изд., М., 1969, т. 3, 5 изд., М., 1970. Г. Я. Лукашенко.. ..

- распределение вероятностей в симплексе k=2,3. ., определяемое плотностью вероятности причем где Г(-) - гамма-функция. Частный случай Д. Р.- бета-распределение- возникает при k=2. Д. Р. Играет важную роль в теории порядковых статистик. Напр., если Х 1, . .., Х п- независимые случайные величины, подчиняющиеся равномерному распределению на отрезке [0, 1], и - соответствующий вариационный ряд, то совместное распределение kразностей вида (предполагается, что подчиняется Д. Р., причем v1=..