Дифференциальное Кольцо

многозначное дифференциальное уравнение, дифференциальное уравнение с многозначной правой часть ю,- соотношение где x=x(t)- неизвестная вектор-функция на нек-ром интервале, F(t, x)- множество в n-мерном пространстве, зависящее от числа tи вектора х=( х 1, ..., х п). Решением Д. В. (1) обычно называется абсолютно непрерывная вектор-функция x(t), почти всюду на рассматриваемом интервале изменения tудовлетворяющая соотношению В частности, если множество F(t, x )состоит из одной точки, то Д...

на аналитических пространствах - обобщение классич. Исчисления дифференциальных форм и дифференциальных операторов на случай аналитич. Ространств. Об исчислении дифференциальных форм на комплексных многообразиях см. Дифференциальная форма. Пусть - аналитич. Ространство над полем k,D.- диагональ в XxX, J - пучок идеалов, определяющий D и порожденный всеми ростками вида p1*f-p2*f, где f - произвольный росток из pi. Xx Х->Х - проекция на i-й сомножитель. Аналитич. Пучок p1(J/J2)=Qx наз. Пучко..

- неравенство, связывающее аргумент, неизвестную функцию и ее производные, напр., где у(х)- неизвестная функция аргумента х. Основная проблема теории Д. Н.- по заданному Д. Н. И дополнительным (начальным или граничным) условиям описать совокупность всех его решений. Большую группу составляют Д. Н., получающиеся из дифференциальных уравнений хорошо изученных классов заменой знака равенства на знак неравенства, что равносильно добавлению к одной из частей уравнения заранее не уточняемой функци..

- дифференциальное кольцо, являющееся полем. Множество констант Д. П. Является подполем, оно наз. Полем констант. Л. А. Скорняков. ..