Дифференциальное Поле

- кольцо, в к-ром отмечено одно или несколько дифференцирований (см. Дифференцирование кольца). Если d(a) = 0 для всех этих дифференцирований, то аназ. Константой. Л. А. Скорняков.. ..

- неравенство, связывающее аргумент, неизвестную функцию и ее производные, напр., где у(х)- неизвестная функция аргумента х. Основная проблема теории Д. Н.- по заданному Д. Н. И дополнительным (начальным или граничным) условиям описать совокупность всех его решений. Большую группу составляют Д. Н., получающиеся из дифференциальных уравнений хорошо изученных классов заменой знака равенства на знак неравенства, что равносильно добавлению к одной из частей уравнения заранее не уточняемой функци..

- дифференциальное уравнение в том или ином абстрактном пространстве (гильбертовом, банаховом и т. П.) или дифференциальное уравнение с операторными коэффициентами. Классическим и наиболее часто встречающимся Д. У. А. Является уравнение где неизвестная функция u= u(t)принадлежит нек-рому функциональному пространству X, и - оператор (как правило - линейный), действующий в этом пространстве. Если оператор Аограничен и постоянен (не зависит от t), то формула дает единственное решение уравнения ..

- обыкновенное дифференциальное уравнение левая часть к-рого может быть записана в виде полной производной. Другими словами, уравнение (1) является Д. У. В п. Д., если существует такая дифференцируемая функция Ф( х, и 0, и 1, . .., и п_1), что тождественно по всем аргументам. Решение уравнения n-го порядка в полных дифференциалах сводится к решению уравнения (n-1)-го порядка Пусть F(x, и 0, и 1,. ., и n) есть праз непрерывно дифференцируемая функция, а Ф ( х, и 0, и 1,..., и п-1)- фун..