Дифференциальное Уравнение Обыкновенное

- дифференциальное уравнение в том или ином абстрактном пространстве (гильбертовом, банаховом и т. П.) или дифференциальное уравнение с операторными коэффициентами. Классическим и наиболее часто встречающимся Д. У. А. Является уравнение где неизвестная функция u= u(t)принадлежит нек-рому функциональному пространству X, и - оператор (как правило - линейный), действующий в этом пространстве. Если оператор Аограничен и постоянен (не зависит от t), то формула дает единственное решение уравнения ..

- обыкновенное дифференциальное уравнение левая часть к-рого может быть записана в виде полной производной. Другими словами, уравнение (1) является Д. У. В п. Д., если существует такая дифференцируемая функция Ф( х, и 0, и 1, . .., и п_1), что тождественно по всем аргументам. Решение уравнения n-го порядка в полных дифференциалах сводится к решению уравнения (n-1)-го порядка Пусть F(x, и 0, и 1,. ., и n) есть праз непрерывно дифференцируемая функция, а Ф ( х, и 0, и 1,..., и п-1)- фун..

- дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом запаздывающего типа, т. Е. Уравнение, в к-ром старшая производная от искомой функции при каком-либо значении аргумента определяется через саму эту функцию и младшие производные, взятые при меньших либо равных значениях аргумента. Эти уравнения и их системы, если аргументом служит время, описывают процессы с последействием, скорость к-рых в любой момент определяется их состоянием не только в тот же момент (как для обыкновенных дифференциальн..

..