Изотопия

- координаты двумерного риманова пространства, в к-рых квадрат линейного элемента имеет вид. И. К. Задают конформное отображение двумерного риманова многообразия на евклидову плоскость. И. К. Всегда можно ввести в компактной области регулярного двумерного многообразия. В И. К. Гауссова кривизна может быть вычислена по формуле. где D - оператор Лапласа. И. К. Рассматриваются и в двумерных псевдоримановых пространствах. Квадрат линейного элемента имеет при этом вид. Часто используются естес..

- однозначное отображение j частично упорядоченного множества Ав частично упорядоченное множество В, сохраняющее порядок. И. О. Играют роль гомоморфизмов частично упорядоченных множеств (рассматриваемых как алгебраические системы с одним отношением). И. О. Наз. Также монотонными отображениями. О. А. Иванова.. ..

- множество Gx таких элементов заданной группы G, действующей на нек-ром множестве Мкак группа преобразований, к-рые оставляют неподвижной точку х. Это множество оказывается подгруппой в Gи наз. Группой изотропии точки х. В этом же смысле употребляются термины. Стационарная подгруппа, стабилизатор, G-централизатор. Если Мявляется топологич. Хаусдорфовым пространством и G - топологич. Группой, непрерывно действующей на М, то Gx есть замкнутая подгруппа. Если при этом Ми Gлокально компактны, Gи..

- естественное линейное представление изотропии группы в касательном пространстве к многообразию. Если G- группа дифференцируемых преобразований многообразия Ми Gx- соответствующая группа изотропии в точке хО М, то И. П. Isx. Сопоставляет каждому hО Gx дифференциал lsx(h) = dhx преобразования hв точке х. Образ И. П. Isx(Gx). Наз. Линейной группой изотропии в точке х. В случае, когда G- группа Ли со счетной базой, гладко и транзитивно действующая на М, касательное пространство Т x М естест..