Интервальная Оценка

для неизвестного истинного значения скалярного параметра вероятностного распределения - интервал, принадлежащий множеству допустимых значений параметра, границы к-рого суть функции от результатов наблюдений, подчиняющихся данному распределению. Пусть X- случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве G - интервал на действительной прямой, причем истинное значение параметра 0 неизвестно. Интервал границы к-рого являются функциями от подлежащего наблюдению значения случайной величины X, наз. И. О., или доверительным интервалом для 6, число наз. Коэффициентом доверия этого доверительного интервала, а величины а 1 (Х)и а 2 (Х)- нижним и верхним доверительными пределами соответственно.

Понятие И. О. Распространяется на более общий случай, когда требуется оценить нек-рую функцию или только одно ее значение, зависящую от параметра в. Пусть на множестве задано семейство функций и пусть по реализации случайного вектора Х=(X1., ..., Х п), принимающего значения в выборочном пространстве требуется оценить функцию и(q, Х), отвечающую неизвестному истинному значению параметра q. Каждому в U отвечает множество B(t), являющееся образом множества Q при отображении По определению, множество называется доверительным множеством для значения u(q, t)функции u(q, Х) в точке t, имеющим доверительную вероятность. И коэффициент доверия Совокупность всех доверительных множеств С( Х, t )образует в U доверительную зону С(X)для функции u(q, Х) .

Имеющую доверительную вероятность и коэффициент доверия Множества типа С( Х, t )и С(X). Наз. И. О. Для одного значения u(q, t)функции в точке tи самой функции соответственно. Существует несколько подходов к построению И. О для неизвестных параметров распределений. Наиболее распространенными являются бейесовский подход, основанный на теореме Бейеса, метод Фишера, связанный с введением фидуциалъных распределений (о метод Фишера см. [3] - [5]), Неймана метод доверительных интервалов([5], [8], [9]) и метод, предложенный Л. Н. Большевым [6]. Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статис тики, пер. С англ., 2 изд., М., 1975. [2] Fisher R. A. Statistical Methods and Scientific Inferense, N. Y. - L., 1973 [3] Бернштейн С.

Н., "Изв. АН СССР". Сер. Матем. 1941, т. 5, с. 85-93. [4] Большее Л. Н., Комментарии к статье О "доверительных" вероятностях Фишера, в кн. Бернштейн С. Н., Собр. Соч., т. 4, М., 1964, с. 566-9. [5] Nеуman У., "J. Operat. Res. Soc. Japan", 1961, v. 3, №4, р 145-154. [6] Большев Л. Н., "Теория вероят. И ее примен.", 1965, т. 10, в. 1, с. 187-92. [7] Большев Л. Н Логинов Э. А., "Теория вероят. И ее примен.", 1966, т. 11 в. 1, с. 94-107. [8] Nеуman J., "Biometrika", 1941, v. 32 № 2, р. 128-150. [9] его же, "Phil. Trans. Roy. Soc. London 1937, v. 236, p. 333-80. M. С. Никулин.