Категоричная Система Аксиом

- плоская алгебраич. Кривая 4-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид. (x2+y2)2-2с 2( х 2 -у 2)=а 4- с 4. К. О. - множество точек (см. Рис.), произведение расстояний каждой из к-рых до двух заданных точек F(- с,0) и F1( с, 0) (фокусов) есть величина постоянная. При К. О.- овальная линия, при - кривая с "талией", при а=с- Бернулли лемниската, при а<с- два овала. К. О. Относятся к лемнискатам. К. О. Рассматривались Дж. Кассини (G. Cassini, 17 в.) при п..

- линейчатая поверхность, прямолинейные образующие к-рой параллельны одной и той же плоскости. Ее стрикционная линия плоская. Радиус-вектор К. П. R=p(u)+vl(u), причем (l, l', l')=0. Если все образующие К. П. Пересекают одну и ту же прямую, то она является коноидом. Лит.:[1] Catalan E., Memoire sur les surfaces gauches a plan directeur, P., 1843. И. Х. Сабитов.. ..

x - свойство класса алгебраич. Систем, заключающееся в изоморфизме всех систем из этого класса, имеющих мощность x. Теория Т1-го порядка наз. Категоричной в мощности х, если все модели Тмощности xизоморфны одной алгебраич. Системе. Счетная полная теория Ткатегорична в счетной мощности тогда и только тогда, когда для любого натурального числа псуществует такое конечное множество Fn формул сигнатуры Тсо свободными переменными xl, . .., xm что любая формула сигнатуры Тсо свободными переменными х ..

(в смысле Люстерника - Шнирельмана) - характеристика топологич. Пространства Е- минимальное число cat Е таких замкнутых множеств к-рыми можно покрыть Еи каждое из к-рых может быть стянуто в точку посредством непрерывной деформации в Е. К. Является гомотопич. Инвариантом (т. Е. Совпадает для всех топологич. Пространств одного гомотопического типа). К. Имеет важное значение для вариационного исчисления в целом, так как она оценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции..