Категория

- всякая система аксиом 2 , для к-рой все алгебраические системы сигнатуры 2, удовлетворяющие этим аксиомам, изоморфны. Из теоремы Мальцева - Тарского об элементарном расширении следует, что модели категоричной системы е аксиом 1-го порядка имеют конечную мощность. Верно и обратное. Для любой конечной алгебраич. Системы Асуществует категоричная система е аксиом 1-го порядка, модели к-рой изоморфны А. Пусть е 0 - множество универсальных замыканий формул где j(х).- любая формула сигнатуры Сис..

x - свойство класса алгебраич. Систем, заключающееся в изоморфизме всех систем из этого класса, имеющих мощность x. Теория Т1-го порядка наз. Категоричной в мощности х, если все модели Тмощности xизоморфны одной алгебраич. Системе. Счетная полная теория Ткатегорична в счетной мощности тогда и только тогда, когда для любого натурального числа псуществует такое конечное множество Fn формул сигнатуры Тсо свободными переменными xl, . .., xm что любая формула сигнатуры Тсо свободными переменными х ..

- топологическая характеристика "массивности" множества. Множество Етопологич. Пространства Xназ. Множеством первой категории на X, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы множеств, нигде не плотных на X. В противном случае Еназ. Множеством второй категории. Иногда множеством второй категории наз. Также дополнение в Xк множеству первой категории. В современной литературе (см. [2]) иногда (в случае Бэра пространства )такие множества наз. Резидуальными, или остаточными. Непустое за..

- категория, обладающая рядом характерных свойств категории бинарных отношений. К. С и. Наз. Категория, в к-рой каждое множество Н( А, В )частично упорядочено отношением а также задано отображение наз. Инволюцией, сопоставляющее морфизму а морфизм и удовлетворяющее следующим условиям. В каждой К. С и. Утверждение, двойственное истинному утверждению, также истинно (усиленный принцип двойственности). Категория, двойственная К. С и., является К. С и. Всякая группа может рассматриваться как К. С ..