Категория С Инволюцией

- категория, обладающая рядом характерных свойств категории бинарных отношений. К. С и. Наз. Категория, в к-рой каждое множество Н( А, В )частично упорядочено отношением а также задано отображение наз. Инволюцией, сопоставляющее морфизму а морфизм и удовлетворяющее следующим условиям. В каждой К. С и. Утверждение, двойственное истинному утверждению, также истинно (усиленный принцип двойственности). Категория, двойственная К. С и., является К. С и. Всякая группа может рассматриваться как К. С п., состоящая из одного объекта, если в качестве отношения порядка взять отношение тождества (тривиальный частичный порядок), а в качестве инволюции - отображение, сопоставляющее элементу группы обратный к нему элемент. Важный пример К.

С и.- категория бинарных отношений над категорией множеств строится следующим образом. Морфизмы - бинарные отношения с обычным умножением бинарных отношений и частичной упорядоченностью, индуцируемой отношением включения подмножеств декартова произведения. Инволюция в этой категории определяется с помощью перестановки множителей в декартовом произведении. Аналогично можно построить категории бинарных отношений над категориями групп, колец, топологич. Групп и т. П. Однако для категории, всех топологич. Пространств описанное выше построение зависит от выбора структуры бикатегории и может привести к неассоциативному умножению. Описание строения разных классов К. С п., их связей с классами точных, абелевых, регулярных категорий и их использование в гомологич.

Алгебре можно найти в [1] - [4]. Лит.:[1] Brinkmann Н. В., Рирре D., Abelsche und exakte Kategorien, В. - Hdlb.-N. Y., 1969. [2] Кawahara J., "Memoirs Fac. Sci., Kyushu Univ. Ser. A. Math.", 1973, v. 27, № 1, p. 149-73. [3] его жe, там же, 1973, v. 27, №2, p. 249-73. [4] Цаленко М. Ш., "Докл. АН СССР", 1973, т. 211, № 2, с. 297-9. М. Ш. Цаленко..