Лаврентьева Теорема

1) Л. Т. В д е с к р и п т и в н о й теории множеств. Топологич. Отображение между двумя множествами в можно продолжить до гомеоморфизма нек-рых содержащих их множеств типа Следствием этой Л. Т. Является топологич. Инвариантность хаусдорфова типа множества (см. [1]). 2) Л. Т. В т е о р и и приближений, критерий возможности равномерной аппроксимации. Для того чтобы любую непрерывную на компакте функцию можно было равномерно на Каппроксимировать многочленами, необходимо и достаточно, чтобы Кбыл не разбивающим комплексную плоскость компактом без внутренних точек (см. [2]). 3) Л. Т. В теории квазиконформных о т о б р а ж е н и й. Если Dz и Dw - две односвязные плоские области, ограниченные кусочно гладкими кривыми, а - положительно занумерованные тройки точек на их границах, то какова бы ни была сильно эллиптическая система уравнений с равномерно непрерывными частными производными функций, задающих уравнения характеристик, всегда существует единственное гомеоморфное отображение Dz на Dw, осуществляемое решением u( х, у), v(x, у).системы, с соответствием указанных троек граничных точек.

4) Л. Т. В области механики (теория крыла, уединенная волна, формы динамич. Потери устойчивости, струйные течения, теория кумулятивного заряда, направленный взрыв) см. В [4]. Теоремы 1) - 4) получены М. А. Лаврентьевым. Лит.:[1] Лаврентьев М. A., "Fundam. Math.", 1924, t. 6, p. 149-60. [2] его же, "Тр. Физико-матем. Ин-та АН СССР, Отдел матем.", 1934, т. 5, с. 159-245. [3] его же, "Изв. АН СССР. Сер. Матем.", 1948, т. 12, № 6, с. 513-54. [4] Михаил Алексеевич Лаврентьев, М., 1971 (АН СССР. Материалы к биобиблиографии ученых СССР. Сер. Математики, в 12). В. А. Зорич.