Лапласа Интеграл

Бельтрами уравнение, - обобщение Лапласа уравнения для функций на плоскости на случай функций ина произвольном двумерном римановом многообразии R класса С 2. Для поверхности R с локальными координатами x, h и первой квадратичной формой Л.- Б. У. Имеет вид При E=G и F=0, т. Е. Для случая, когда (x, h) - изотермич. Координаты на R, уравнение (*) переходит в уравнение Лапласа. Л.- Б. У. Было введено Э. Бельтрами в 1864-65 (см. [1]). Левая часть уравнения (*), поделенная на наз. Втор..

- интеграл движения точки постоянной массы mв поле потенциала Ньютона - Кулона L=(L1, L2, L3) - момент импульса - определяет плоскость орбиты (при ), а совместно с интегралом энергии - ее конфигурацию. Л. В. Определяет ориентацию кеплеровой орбиты и пропорционален радиус-вектору ее второго фокуса. Аналог интеграла Л. В. Существует также для потенциала изотропного гармонич. Осциллятора, к-рый вместе с ньютоновым занимает исключительное положение среди потенциалов центрального поля. ..

асимптотических оценок - метод вычисления асимптотики при l>0, интегралов Лапласа где W=[a, b] - конечный отрезок, S - действительная, f - комплексная функции, достаточно гладкие при Асимптотика F(l) равна сумме вкладов от точек, в к-рых достигается если число их конечно. 1) Если максимум достигается при х=а и то вклад от точки ав асимптотику интеграла (1) равен 2) Если максимум достигается во внутренней точке х 0 отрезка то вклад от нее равен Эта формула получена П. Лап..

лапласиан,- дифференциальный оператор определяемый формулой (здесь - координаты в ), а также некоторые его обобщения. Л. О. (1) является простейшим эллиптич. Дифференциальным оператором 2-го порядка. Л. О. Играет важную роль в математич. Анализе, математич. Физике и геометрии (см., напр., Лапласа уравнение, Лапласа - Бельтрами уравнение, Гармоническая функция, Гармоническая форма). Пусть Месть n-мерное риманово пространство с метрикой пусть - матрица, обратная к матрице Тогда Л. ..