Матрица

матричная алгебра,- подалгебра полной матричной алгебры Fn всех -матриц над полем F. Операции в Fn определяются следующим образом. для Алгебра Fn изоморфна алгебре всех эндоморфизмов n-мерного линейного пространства над F. Размерность Fn ' над Fравна n2. Любая ассоциативная алгебра с единицей, размерность к-рой над Fне больше п, изоморфна нек-рой подалгебре в Fn. Ассоциативная алгебра без единицы, размерности меньше пнад F, также изоморфно вкладывается в F п. В силу теоремы Веддерберна ..

полное кольцо матриц,- кольцо всех квадратных матриц фиксированного порядка над кольцом R. Кольцо -матриц над R обозначается Rn или Mn(R). Всюду ниже R- ассоциативное кольцо с единицей 1. Кольцо Rn изоморфно кольцу End Mвсех эндоморфизмов свободного правого R-модуля М, обладающего га-элементным базисом. Матрица - единица в Rn. Ассоциативное кольцо А с единицей 1 тогда и только тогда изоморфно Rn, когда в Аесть множество из n2 элементов подчиненное следующим условиям. 1) 2) централизатор м..

- фундаментальная матрица X(t)решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений нормированная в точке t0.M. Является единственным непрерывным решением матричной начальной задачи (I - единичная матрица), если матричная функция A(t)локально суммируема на нек-ром интервале Для любой матрицы M(t), составленной из столбцов-решений х 1 , . ., х т системы (*), где т- натуральное число, справедливо представление М(t)=X(t)M(t0). В частности, любое решение x(t)системы (*) записывается в виде x(..

- группа квадратных -матриц с элементами из ассоциативного кольца с единицей относительно обычного умножения матриц. См. Линейная группа.. ..