Неймана Ряд

- ряд вида где - Бесселя функции (цилиндрич. Функции 1-го рода),- нек-рое число (действительное или комплексное). К. Нейман [1] рассмотрел частный случай, когда - целое число. Он показал, что если - аналитич. Ция в замкнутом круге с центром в начале координат,- внутренняя точка круга, С - граница круга, то имеет место равенство О п- многочлен степени относительно . он обычно наз. Многочленом Неймана n-го порядка (сам К. Нейман эту функцию называл бесселевой функцией 2-го порядка, ныне этим термином пользуются для обозначения одного из решений уравнения Бесселя). Примеры представления функций с помощью Н. Р. где - любое не целое отрицательное число, Г - гамма-функция. В теории интегральных уравнений Фредгольма рядом Неймана наз.

Разложение резольвенты ядра К. где - итерированные ядра (ядра К), определяемые рекуррентными формулами С помощью формулы (2) решение уравнения (1) при малых представляется равенством Последний ряд также наз. Рядом Неймана. Ряд (3) был рассмотрен К. Нейманом [2] в случае уравнения (1), к к-рому сводится задача Дирихле в теории потенциала. Пусть А- ограниченный линейный оператор, отображающий банахово пространство Xв себя, и пусть норма . Тогда оператор I-А, где I - тождественный оператор, имеет единственный обратный ограниченный линейный оператор (I-A)-1 допускающий разложение к-рое в теории линейных операторов наз. Рядом Неймана. Ряд (3) можно рассматривать как частный случай ряда (4). Лит.:[1] Neumann К., Theorie der Besselschen Punctionen, Lpz., 1867.

[2] его же, Untersuchungen uber das logarithmische und Newtonsche Potential, Lpz., 1877. [3] Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. С англ., ч. 1, М, 1949. [4] Кузьмин Р. О., Бесселевы функции, 2 изд., Л.- М., 1935. [5] Иосида К., Функциональный анализ, пер. С англ., М., 1967. [6] Трикоми Ф., Интегральные уравнения, пер. С англ., М., 1960. Б. В. Хведелидзе..