Неймана Структура

- структура, определяемая статистикой, не зависящей от достаточной статистики. Понятие Н. С. Введено Ю. Нейманом (J. Neyman, см. [1]) в связи с задачей построения подобных критериев в теории проверки статистич. Гипотез, при этом сам термин "Н. С." употребляют по отношению к структуре статистич. Критерия, если его критич. Функция имеет Н. С. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве надлежит проверить сложную гипотезу причем для семейства существует достаточная статистика Тс распределением из семейства . В этом случае любой статистич. Критерий уровня , предназначенный для проверки гипотезы , имеет Н. С, если его критич. Функция удовлетворяет условию. почти всюду по мере Очевидно, что если статистич.

Критерий имеет Н. С, то он является подобным по отношению к семейству так как для всех . Выполнение условия (1) по существу сводит задачу проверки сложной гипотезы к задаче проверки простой гипотезы при каждом фиксированном значении tдостаточной статистики Т. Пример. Пусть независимые случайные величины и подчиняются законам Пуассона, параметры к-рых и неизвестны, и пусть проверяется гипотеза против альтернативы В силу независимости статистика подчиняется закону Пуассона с параметром а условные распределения случайных величин и при условии T=t суть биномиальные распределения с параметрами соответственно, т. Е. При справедливости гипотезы статистика является достаточной для неизвестного общего значения а из (2) следует, что если гипотеза имеет место, то условное распределение случайной величины при фиксированном значении достаточной статистики является биномиальным с параметрами т.

Е. При Н 0 Таким образом, в этом случае задача проверки сложной гипотезы свелась к задаче проверки простой гипотезы , согласно к-рой условное распределение случайной величины (при фиксированной сумме ) является биномиальным с параметрами и . Для проверки гипотезы можно воспользоваться, напр., знаков критерием. Понятие Н. С. Имеет большое значение в задаче проверки сложных статистич. Гипотез, т. К. Именно среди критериев, имеющих Н. С, часто находится наиболее мощный критерий. Э. Леман (Е. Lehmann) и Г. Шеффе (Н. Scheffe) показали, что статистич. Критерий для проверки сложной гипотезы имеет Н. С. По отношению к достаточной статистике Ттогда и только тогда, когда семейство индуцированное статистикой Т, является ограниченно полным.

На основе понятия Н. С. Разработаны общие методы построения подобных критериев. См. Распределений полное семейство. Подобный критерий. Лит.:[1] Нейман Дж., Текущие задачи математической статистики, [пер. С англ.]. Международный математический конгресс в Амстердаме. 1954, М., 1961. [2] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. С англ., 2 изд., М., 1979. [3] Линник Ю. В., Статистические задачи с мешающими параметрами, М., 1966. М. С. Никулин..