Нормированное Кольцо

- алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся одновременно нормированным пространством, умножение в к-рой подчиняется определенным условиям непрерывности. Простейшее из таких условий - раздельная непрерывность. Раздельная непрерывность, вообще говоря, слабее непрерывности по совокупности сомножителей. Если, напр., на множестве всех финитных последовательностей алгебраич. Операции задать покоординатно, а норму - формулой то возникает алгебра, в к-рой умножение раздельно н..

- система элементов банахова пространства В, нормы к-рых равны единице, т. Е. .В частности, система функций, принадлежащих пространству , наз. Н. С, если Нормирование в банаховом пространстве Всистемы отличных от нуля элементов этого пространства означает определение нормированной в Всистемы вида , где - отличные от нуля числа, наз. Нормирующими множителями. В качестве последовательности нормирующих множителей можно взять Лит.:[1] Качмаж С, Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. ..

- поле, на к-ром задано нормирование (см. Также Абсолютное значение па теле).. ..

- векторное пространство над полем действительных и комплексных чисел с отмеченной нормой. E.A. Горин.. ..