Округление

числа - приближенное представление числа в нек-рой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. Диктуется потребностями вычислений, в к-рых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков. При О. Числа оно заменяется другим числом (t-разрядным, т. Е. Имеющим t цифр), представляющим его приближенно. Возникающую при этом погрешность наз. Погрешностью округления, или ошибкой округления. Применяются различные способы О. Числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за tразрядов. Абсолютная погрешность О. При атом не превосходит единицы t-го разряда числа.

Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О. Числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка О. При этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ дает минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих t разрядов. Способы О., реализуемые на вычислительной машине, определяются ее назначением, технич. Возможностями и, как правило, уступают по точности О. До ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметич. Вычислений. Т. Н. Режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О. Числа имеет определенное количество значащих цифр. В режиме с фиксированной запятой - определенное количество цифр после запятой.

В первом случае принято говорить об О. До tразрядов, во втором - об О. До tразрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О., во втором - абсолютная погрешность. В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О. В больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность окончательного результата. Лит.:[1] Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 5 изд., М.- Л., 1950. [2] Б е р е з и н И. С., Ж и д к о в Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 19S6.

[3] Б а х в а л о в Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975. [4] Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, М., 1977. Г. Д. Ким.