Окольцованное Пространство

топологическое пространство X, снабженное пучком колец Пучок наз. Структурным пучком О. П. . Обычно предполагается, что есть пучок ассоциативных и коммутативных колец с единицей. М о р ф и з м о м О. П. в О. П. наз. Пара (f, f#), где - непрерывное отображение и - гомоморфизм пучков колец над Y, переводящий единицы слоев в единицы. О. П. И их морфизмы составляют категорию. Задание гомоморфизма f# равносильно заданию гомоморфизма переводящего единицы в единицы. Окольцованное пространство наз. Локально окольцованным, если - пучок локальных колец. В определении морфизма (f, f#) локально О. И. дополнительно предполагается, что для любого гомоморфизм является локальным. Локально О. П. Составляют подкатегорию в категории всех О.

П. Другую важную подкатегорию составляют О. П. Над (фиксированным) полем k, то есть О. П. , где - пучок алгебр над k, а морфизмы согласованы со структурой алгебр. Примеры О. П. 1) Каждому топологич. Пространству Xсоответствует О. П. (X, С X), где С X- пучок ростков непрерывных функций на X. 2) Каждому дифференцируемому многообразию (напр., класса ) Xсоответствует О. П. (X, DX), где DX - пучок ростков функций класса на X;при этом категория дифференцируемых многообразий вкладывается в категорию О. П. Над в качестве полной подкатегории. 3) Аналитические многообразия и аналитические пространства над полем kсоставляют полные подкатегории в категории О. П. Над k. 4) Схемы составляют полную подкатегорию в категории локально О.

Н. Лит.:[1] Ш а ф а в е в и ч И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972. [2] Хартсхорн Р., Алгебраическая геометрия, пер. С англ., М., 1981. А. Л. Онищик.