Параллелепипед

топологическое пространство, в любое открытое покрытие к-рого можно вписать локально конечное открытое покрытие. (Семейство g множеств, лежащих в топологич. Пространстве X, наз. Локально конечным в X, если у каждой точки существует окрестность в X, пересекающаяся лишь с конечным множеством алементов семейства g. Семейство у множеств вписанов семейство l множеств, если каждый элемент семейства g содержится в нек-ром элементе семейства X.) Паракомпактом наз. Паракомпактное хаусдорфово пространст..

следующие утверждения, равносильные для произвольного вполне регулярного хаусдорфова пространства X.1) Xпаракомпактно. 2) В каждое открытое покрытие пространства Xможно вписать локально конечное открытое покрытие. 3) В каждое открытое покрытие пространства Xможно вписать s-локально конечное открытое покрытие, т. Е . Открытое покрытие, распадающееся на счетное множество локально конечных в Xсемейств множеств. 4) В каждое открытое покрытие пространства Xможно вписать локально конечное покрытие (о..

поле реперов е=(e1 ,. ., е п).на многообразии. П. А. Определяет изоморфизм всех касательных пространств многообразия М, при к-ром отождествляются векторы касательных пространств Т р М и TqM, имеющие одинаковые координаты относительно реперов е р и eq. Это задает на многообразии линейную связность с нулевой кривизной. Параллельными полями относительно этой связности являются тензорные ноля, имеющие постоянные координаты относительно поля реперов е (в частности, векторные поля е 1, . ..

многообразие Мразмерности п, допускающее поле реперов е= (е 1. ., е п), то есть и линейно независимых в каждой точке векторных полей е г, . ., е п. Поле езадает изоморфизм касательного расслоения на тривиальное расслоение , сопоставляющий касательному вектору его координаты относительно репера и его начало. Поэтому П. М. Можно также определить как многообразие, имеющее тривиальное касательное расслоение. Примерами П. М. Являются открытые подмногообразия евклидова пространства, все тре..