Перпендикуляр

(mxn)-матрицы А =|| а ij|| - функция где aij - элементы из коммутативного кольца, суммирование производится по всем взаимно однозначным отображениям s из {1, 2, . ., т}в {1, 2, . ., п}. Если m=n, то s - всевозможные подстановки, и П. Представляет собой частный случай матричной функции Шура при где - характер степени 1 на подгруппе Нсимметрической группы Sn (при H=Sn, , в зависимости от четности s, получается определитель). П. Применяется в линейной алгебре, теории вероятностей и..

- собственное значение l, стохастич. Ядра такое, что оно отлично от единицы и |l| = 1. Неотрицательная непрерывная функция К( х, у), заданная на компактном множестве W конечномерного пространства, наз. Стохастическим ядром, если Собственные значения такого ядра удовлетворяют условию |l|<=1. В теории операторов П. Наз. Оператор , если область его значений (Е).конечномерна и в этой области существует такой базис e1,..,en, что Лит.:[1] Интегральные уравнения, М., 1968. Б. В. Хведели..

прямые, составляющие прямой угол (в пространстве такие прямые не должны обязательно пересекаться). Прямая lи плоскость аназ. Взаимно перпендикулярными, если lперпендикулярна ко всякой прямой, лежащей на a. Об обобщении понятия перпендикулярности см. Ст. Ортогональность. ..

обобщение понятия Перрона интеграла от функции одного действительного переменного. Конечная функция f(х).наз. Интегрируемой в смысле Перрона - Стилтьеса относительно конечной функции G(х).на [ а, b], если на [а, b]существуют мажоранта М(х).и миноранта т(х).функции f(х).относительно G(x).на [а, b]с М(х)=т (а)=0 такие, что в каждой точке при всех достаточно малых и , кроме того, нижняя грань чисел М(b), где М(х) - произвольная мажоранта f(х).относительно G(x), и верхняя грань чисел т(b), ..