Плотность

- общее название теорем, к-рые дают оценку сверху для числа нулей r=b+ig L-функций Дирихле где - характер по модулю kв прямоугольнике . В случае k=1 получают П. Т. Для числа нулей дзета-функции Римана П. Т. Для L-функций при сложнее, чем соответствующие теоремы для дзета-функции Римана. При растущих параметрах Т к k получаются оценки, зависящие от этих параметров. В приложениях решающую роль играет параметр k. Значение П. Т. Выясняется из соотношений, позволяющих оценивать ост..

- один из методов аналитич. Теории чисел, основанный на изучении статистики распределения нулей дзета-функции Римана и L-функции Дирихле s=s+it - характер по модулю k. Многие теоретико-числовые проблемы получают наиболее законченное решение в предположении, что все нули r=b+ig функций z(s) и L(s,c), находящиеся в полосе , , лежат на прямой s=1/2. Однако в ряде случаев достаточно сильные результаты получаются, если удается показать, что нули указанных функций с абсциссой если и сущест..

плотность распределения вероятностей,- производная функции распределения, отвечающей абсолютно непрерывной вероятностной мере. Пусть X - случайный вектор, принимающий значения в re-мерном евклидовом пространстве , Р( х г, . ., х п).- его функция распределения и пусть существует неотрицательная функция f(xlt . ., х п). Такая, что для любых действительных ij, . ., х п. Тогда/(ij, . ., х п).наз. Плотностью вероятности случайного вектора Xи для любого борелевского множества Люба..

Е, измеримого на действительной прямой , в точке х - предел (если он существует) отношения (1) где D - произвольный отрезок, содержащий х, а |D| - его длина. Если вместо меры рассматривать внешнюю меру, то получится определение внешней П. М. Ев точке х. Аналогично вводится П. М. В n-мерном пространстве. При этом длины отрезков в R заменяются объемами соответствующих n-мерных параллелепипедов с гранями, параллельными координатным плоскостям, а предел рассматривается при стремлении к нул..