Резонанс

- 1) Р. А л г е б р а и ч е с к о г о у р а в н е н и я f(x)=0степени п - алгебраическое уравнение g(y)=0с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов f(x), такое, что знание корней этого уравнения позволяет найти корни данного уравнения f(x)=0 в результате решения более простых уравнений, степеней не больших п. Иногда Р. Называют само рациональное выражение Пусть f(x) - сепарабельный многочлен над полем kс группой Галуа Gи H - нормальный делитель группы G. Пусть - рационально..

множество r(T), где Т - линейный оператор в банаховом пространстве, такое, для к-рого существует оператор , ограниченный и имеющий область определения, плотную в X. Дополнительное к Р. М. Множество есть спектр оператора Т. Лит.:[1] Р и с с Ф., С ё к е ф а л ь в и - Н а д ь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. С франц., 2 изд., М., 1979. М. И. Войцеховский. ..

те члены ряда Тейлора - Фурье (1) у к-рых показатели Ри Qудовлетворяют линейному соотношению вида (2) Здесь - постоянные коэффициенты, - скалярное произведение Qи Y;постоянные и - обычно собственные значения и базис частот нек-рой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Константа сне зависит от Ри Q, она определяется ролью ряда (1) в рассматриваемой задаче. Если в линейной системе (3) все lj чисто мнимые и в (2) с=0, то сумма Р. Ч. Ряда (1) совпадает с осреднение..

м н о г о ч л е н о в f(x)и g(x)- элемент поля Q, определяемый формулой (1) где Q - поле разложения многочлена - корни многочленов и соответственно. Если , то многочлены тогда и только тогда имеют хотя бы один общий корень, когда их Р. Равен нулю. Имеет место равенство Р. Можно записать в любом из следующих видов. (2) (3) Выражения (1), (2) и (3) неудобны для вычисления P., так как они содержат корни многочленов. Через коэффициенты многочленов Р. Можно выразит..