След

- отображение Sр K/k поля Кв поле k(где К- расширение k), являющееся гомоморфизмом аддитивных групп и ставящее в соответствие элементу след матрицы k-линейного отображения , переводящего b из Кв ab. Если K/k - сепарабельное расширение, то где si- пробегают все k-изоморфизмы поля Кв алгебраич. Замыкание ноля k. Отображение следа обладает свойством транзитивности. Если L/К и K/k - конечные расширения, то для любого Л. В. Кузьмин. СЛЕД квадратной матрицы - сумма элементов этой матрицы, стоящих на главной диагонали. С. Матрицы А = ||aij|| обозначается tr Аили Sp A. Пусть А- квадратная матрица порядка пнад полем К. С. Матрицы Асовпадает с суммой корней характе-ристич. Многочлена матрицы А. Если К- поле характеристики 0, то пследов.

Tr А, . ,tr An однозначно определяют характеристич. Многочлен матрицы А. В частности, матрица Анильпотентна тогда и только тогда, когда tr Ak = 0 для всех k = 1, . , п. Если Аи В - квадратные матрицы одного порядка над полем K, а , то и при det С. Тензорного произведения квадратных матриц над полем равен произведению следов сомножителей. Д. А. Супруненко. СЛЕД на С*-алгебре А- функция f на множестве А + положительных элементов алгебры А, принимающая значения в , аддитивная, однородная относительно умножения на положительные числа и удовлетворяющая условию f( хх*)=f( х*х).для всех . След f наз. Конечным, если для всех . Полуконечным, если f(x)= для всех . Конечные следы на Асуть ограничения на А + таких положительных линейных функционалов j на А, что j(xy) =j(yx).

Для всех . Пусть f - след на А, -множество таких элементов , что f(xx*)<- множество линейных комбинаций попарных произведений элементов из . Тогда и - самосопряженные двусторонние идеалы в Аи на существует однозначно определенный линейный функционал j, совпадающий с f на А +. Пусть f - полунепрерывный снизу полуконечный след на С*-алгебре А. Формула s(x, y) =j(y*x). Определяет на эрмитову форму, и для любого отображение lj(x):у ху пространства в себя непрерывно относительно этой формы. Пусть Nf=, Hf - пополнение факторпространства относительно скалярного произведения, определенного формой s. Операторы lf (х). Определяют при переходе к факторпространству и пополнению нек-рые операторы pf(x). В гильбертовом пространстве Hf, и отображение есть представление С*-алгебры Ав Hf.

Соответствие есть взаимнооднозначное соответствие между множеством полунепрерывных снизу полукопечных следов на С*- алгебре Аи множеством представлений С*-алгебры А со следом, определенных с точностью до квазиэквивалентности. Лит.:[1] Диксмье Ж., С*-алгебры и их представления, пер. С франц., М., 1974. А. И. Штерн. СЛОВО - горизонтальный ряд буке нек-рого алфавита. Напр., ряд знаков "слововалфавите" является С. В алфавите, состоящем из букв с, т, и, в, а, ф, л, о, с. Для удобства к рассмотрению допускается и пустое слово, т. Е. С., не содержащее ни одной буквы. Оно является С. В любом алфавите. Возможно, несколько более точной является индуктивная характеризация С., согласно к-рой С. В алфавите Аопределяются как объекты, получающиеся в результате развертывания порождающего процесса, определяемого следующими правилами.

А) пустое С. Считается С. В алфавите А;б) если объект Роказался С. В алфавите А,ax является буквой этого алфавита, то объект Px также считается С. В алфавите А. Индуктивная характеризация С. Делает оправданным применение правила индукции для доказательства утверждений типа всеобщности о С. В данном алфавите. С. Представляет собой достаточно общий тип конструктивного объекта, и в силу этого обстоятельства понятие С. Играет важную роль в конструктивной математике. Понятие С. Широко используется также в алгебраич. Исследованиях, работах по математич. Лингвистике и т. П. Лит.:[1] Марков А. А., Теория алгорифмов, М.-Л., 1954 ("Тр. Матем. Ин-та АН СССР", т. 42, с. 12-25). Н. М. Нагорный.