Тяготения Теория

- раздел теории поля в теоретич. И математич. Физике, широко использующий математич. Методы исследования. Традиционным предметом Т. Т. Является изучение гравитационного взаимодействия между материальными объектами, сказывающегося на их движении и структуре (см. Гравитация);предмет Т. Т. Охватил, кроме анализа самого гравитационного поля, также структуру пространства-времени в более широком плане, проблемы квантования гравитации и ее связь с теорией элементарных частиц. Соответственно и математич. Аппарат, используемый в Т. Т., расширился с теории дифференциальных уравнений 2-го порядка с обыкновенными и частными производными до дифференциальной (псевдоримановой) геометрии, теории функций многих комплексных переменных и комплексных многообразий, топологии, теории групп и спинорного и твисторного исчисления.

Все чаще применяются расчеты на ЭВМ (в том числе аналитические). Основы Т. Т. Были заложены в кон. 16 - нач. 18 вв. В работах Г. Галилея (G. Galilei) и И. Ньютона (I. Newton). В классич. Т. Т. Ньютона уравнение для потенциала гравитационного поля (поля тяготения) имеет вид уравнения Пуассона где - гравитационная постоянная Ньютона, - плотность массы источников поля. Напряженность поля определяется как а сила, с к-рой поле действует на точечную пробную массу т,- как Fj=mg (пробная масса сама не возмущает поля). Второй закон Ньютона дает тогда уравнения движения пробной массы. В конкретной постановке Т. Т. Ньютона приводит к ряду задач, в частности, баллистики и небесной механики. Она по сей день остается достаточно точной для описания практически всей небесной механики.

Как теория потенциала Т. Т. Ньютона послужила образцом для создания теории электростатики, а в дальнейшем представления о физическом поле, сформировавшиеся в электродинамике Максвелла, в свою очередь повлияли на генезис релятивистской Т. Т. Эйнштейна. А. Эйнштейн (A. Einstein) начал построение новой Т. Т. С внесения в теорию принципа конечности скорости распространения взаимодействии (в том числе - гравитационного) и принципа эквивалентности. Первые шаги в этом направлении он сделал в 1907, а в статье (1913) совместно с М. Гроссманом (М. Grossmann) определил путь построения релятивистской Т. Т. (общей теории относительности - ОТО) как геометризацию физики. Мысль о реальности неевклидовой геометрии приходила К. Гауссу (С. Gauss) и Н.

И. Лобачевскому, в достаточно определенной форме она высказывалась Б. Риманом (В. Riemann) и У. Клиффордом, (W. Clifford), однако лишь А. Эйнштейн связал тяготение с геометрией не 3-мерного пространства, а 4-мерного пространства-времени, что сыграло решающую роль. В окончательной форме уравнения гравитационного ноля были даны Д. Гильбертом (D. Hilbert, 1915) и самим А. Эйнштейном (1916, ранее он корректно записал их лишь для поля в вакууме). В релятивистской Т. Т. Геомотрич. Характеристики пространственно-временного многообразия одновременно играют роль переменных, описывающих гравитационное поле. В квадрате интервала к-рый метризует пространство-время, индефинитный метрический тензор (здесь сигнатура + - - -) играет роль многокомпонентного гравитационного потенциала.

Уравнение светового конуса ds2=0используется в формулировке общерелятивистского принципа причинности. Коэффициенты связности, определяющие параллельный перонос и ковариантное дифференцирование играют роль напряженности. Римана тензор кривизны выражается как комбинация производных такой напряженности, т. Е. Характеризует напряженность поля. Свернутый тензор кривизны - тензор Риччи (лдивергенция напряженности.